Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD, gọi E là trung điểm của AB, M là điểm đối xứng với D qua E, N là điểm đối xứng của D qua

Home/ Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD, gọi E là trung điểm của AB, M là điểm đối xứng với D qua E, N là điểm đối xứng của D qua

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD, gọi E là trung điểm của AB, M là điểm đối xứng với D qua E, N là điểm đối xứng của D qua

Tháng Ba 25, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD, gọi E là trung điểm của AB, M là điểm đối xứng với D qua E, N là điểm đối xứng của D qua AC
a. Chứng minh tứ giác AMDC là hình bình hành? b.Tứ giác AMBD là hình gì? Vì sao?
c. Biết AB = 3 cm, AD = 2,5 cm. Tính diện tích tam giác ABC
d. C/M các điểm M, A, N thẳng hàng. e. DABC có thêm điều kiện gì để AMBD là hình vuông?
Giusp mình với

Comments ( 1 )

  1. tuenhioanh
    tuenhioanh
    25 Tháng Ba, 2022 at 12:30 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết: a) xét tam giác ABC có E là trung điểm AB, D là trung điểm BC
    ⇒ ED là đường trung bình tam giác ABC
    ⇒ ED//AC và ED=$\frac{AD}{2}$  (1)
    Vì M là điểm đối xứng với D qua E
    ⇒ EM = ED  (2)
    Từ (1) và (2)⇒ EM + ED = AD
    Hay MD = AD
    Xét tứ giác AMDC có MD=AD ; MD//AD (vì ED//AC)
    ⇒ AMDC là HBH.
    b) Xét tứ giác AMBD có E là trung điểm AB; E là trung điểm MD; AB ∩ MD ={E}
    ⇒ AMBD là HBH (*)
    ⇒ BD//AM ⇒ ∠MAB = ∠ABD (so le trong) (3)
    Xét tam giác ABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
    ⇒ AD=BD=DC=$\frac{BC}{2}$ 
    Xét tam giác ABD có BD=AD ⇒ Tam giác ABD cân tại D ⇒ ∠DBA = ∠BAD  (4)
    Từ (3) và (4) ⇒ ∠MAB = ∠BAD (**)
    Từ (*) và (**)⇒ AMBD là hình thoi.
    c) Theo chứng minh câu b ta có: AD=BD=DC=$\frac{BC}{2}$ 
    mà AD= 2,5cm(gt)
    ⇒ BD=DC=2,5cm
    ⇒ BD+DC = BC = 5cm
    Vì ABC là tam giác vuông tại A ⇒ AB² + AC² = BC² (định lý Pytago)
    Mà AB= 3cm; BC= 5cm
    ⇒ AC= 4cm
    Vì tam giác ABC vuông tại A ⇒ SABC = $\frac{1}{2}$ AB.AC
    ⇒SABC= $\frac{1}{2}$ 3.4
    ⇒ SABC= 6cm²
    d) Gọi DN ∩ AC = {I}
    Vì N là điểm đối xứng của D qua AC ⇒ DN ⊥ AC ⇒ ∠DIC = 90 độ mà ∠BAC= 90 độ
    ⇒ ∠DIC = ∠BAC mà hai góc này ở vị trí đồng vị
    ⇒ AB//DI hay AB//DN 
    Xét ΔABC có D là trung điểm BC; DI//AB
    ⇒ I là trung điểm AC
    Xét tứ giác DCNA có I là trung điểm của AC; I là trung điểm của DN; DN ∩ AC= {I}
    ⇒ DCNA là HBH ⇒ DC//AN hay BC//AN
    Vì AMBD là hình thoi (cm câu b) ⇒ BD//AM hay BC//AM
    Ta có: BC//AN; BC//AM
    ⇒ M; A; N thẳng hàng (tiên đề Ơclit)
    e)  Vì AMDC là HBH (cm câu a) ⇒ MD = AC
    AMBD là hình vuông ⇔ AB=MD ⇔ AB= AC (vì AB=MD; MD=AC ⇒ AB=AC) ⇔ ΔABC vuông cân tại A 

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lan Phương

About Lan Phương