Toán Lớp 8: cho tam giác ABC vuông tại A ,M là trung điểm B .Gọi I,K lần lượt là các điểm đối xứng với M qua AB và AC .Gọi D,E lần lượt là giao đi

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giác ABC vuông tại A  ,M là trung điểm B .Gọi I,K lần lượt là các điểm đối xứng với M qua AB và AC .Gọi D,E lần lượt là giao điểm của AB với MI và AC với MK .chứng minh rằng : a, tứ giác ADME là hình chữ nhật b, KA=KC c, AM=1/2 IK

dananhthumai · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.Ta c&oacute; $M, I$ đối xứng qua $AB to MI perp AB=D$ l&agrave; trung điểm $MI$   Tương tự $MK perp AC=E$ l&agrave; trung điểm $MK$   $ to MD perp AB, ME perp AC$   M&agrave; $AB perp AC to ADME$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   b.Ta c&oacute; $ME perp AC to ME//AB$ v&igrave; $AB perp AC$   Do $M$  l&agrave; trung điểm $BC to ME$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $ Delta ABC$   $ to E$ l&agrave; trung điểm $AC$   $ to MK perp AC=E$ l&agrave; trung điểm $AC, MK$   $ to AMCK$ l&agrave; h&igrave;nh thoi   $ to KA=KC$   c.Tương tự c&acirc;u b chứng minh được $AIBM$ l&agrave; h&igrave;nh thoi   $ to AI=AM, AI//BM to AI//BC$   M&agrave; $AKCM$ l&agrave; h&igrave;nh thoi $ to AK=AM, AK//CM to AK//BC$   $ to I, A, K$ thẳng h&agrave;ng    Mặt kh&aacute;c $AI=AK(=AM)$   $ to A$ l&agrave; trung điểm $IK$   $ to AM= dfrac12 cdot 2AM= dfrac12(AM+AM)= dfrac12(AI+AK)= dfrac12IK$