Toán Lớp 8: cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Kẻ HM vuông góc AB(M thuộc AB).Kẻ HN vuông góc AC(N thuộc AC) A)Chứng minh tứ giác AMHN là hì

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Kẻ HM vuông góc AB(M thuộc AB).Kẻ HN vuông góc AC(N thuộc AC) A)Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật B)Gọi I là trung điểm HC.Chứng minh tam giác MNI vuông tại N C)Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì MN=2.NI

maingoctruc · Answer

C&aacute;ch giải:   a. Do HM vu&ocirc;ng g&oacute;c AB -> ^HMA = 90   tương tự->HNA=90   Tứ gi&aacute;c HMAN c&oacute;     ^HNA=^HMA=^MAN=90   -> HMAN l&agrave; hcn   b. Tam gi&aacute;c HNC c&oacute; HNC = 90 m&agrave; IN l&agrave; trung tuyến ứng cạnh huyền -> IN=1/2HC=HI=IC   -> Tam gi&aacute;c HIN c&acirc;n tại I -> ^INH =^IHN(1)      Gọi điểm giao của HA v&agrave; MN l&agrave; G   Do HMAN l&agrave; hcn -> MN  cắt HA = trung điểm mỗi đường -> HG = GN =GM=GA   -> Tam gi&aacute;c HGN c&acirc;n tại G -> ^GHN = ^GNH(2)   ta c&oacute; tam gi&aacute;c ABC c&oacute; đường cao AH -> AHC vu&ocirc;ng tjai H -> ^AHC =90   Kết hợp (1) v&agrave; (2) -> ^AHN + ^NHC = 90 =^HNI + ^HNM ->MNI vu&ocirc;ng tại N   c. Để MN = 2NI -> AH=2HI (cmt) <-> AH=HC (I l&agrave; tđ HC) -> tam gi&aacute;c AHC vu&ocirc;ng c&acirc;n tại H -> ^C=(180-90)/2=45    M&agrave; tam gi&aacute;c ABC vu&ocirc;ng tại A - > ^A=90   Ta c&oacute; tổng 3 g&oacute;c tam gi&aacute;c = 180 -> ^A+^B+^C=180 -> ^B=180-^A-^C=180-90-45=45    -> tam g&iacute;ac ABC vu&ocirc;ng c&acirc;n tại A th&igrave; MN=2NI