Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = `12`cm, AC = `16` cm. Kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của tam giác. a)Chứng minh: tam giácHB

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của tam giác. a)Chứng minh: tam giácHBA đồng dạng tam giác ABC b)Tìm tỷ số diện tích tam giác ABD và tam giác ADC. c) Tính BC , BD ,AH. d)Tính diện tích tam giác AHD. Không cần vẽ hình

tuyethutanhthu · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     a) X&eacute;t &Delta;HBA v&agrave; &Delta;ABC c&oacute;:             hat{B} chung           hat{BHA}= hat{BAC}(=90^o)            => &Delta;HBA $ backsim$ &Delta;ABC(g.g)   b) &Delta;ABC c&oacute; AD l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c của  hat{BAC}            => (BD)/(CD)=(AB)/(AC)=(12)/(16)=3/4    (S_(ABD))/(S_(ADC))=(1/2 . AH . BD)/(1/2 . AH . CD)=(BD)/(CD)=3/4   c) &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A         => BC^2=AB^2+AC^2         hay BC^2 = 12^2+16^2            => BC =  sqrt{12^2+16^2}=20(cm)     &Delta;ABC c&oacute; AD l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c của  hat{BAC}         => (BD)/(AB)=(CD)/(AC) hay (BD)/(12)=(CD)/(16)      => (BD)/(12)=(CD)/(16) = (BD+CD)/(12+16) = (BC)/(28)=(20)/(28) = 5/7    => BD=12. 5/7 = (60)/7(cm)   2S_(ABC)=AH.BC=AB.AC=AH.20=12.16   => AH = (12.16)/(20) = 9,6(cm)   d) Ta c&oacute;: (BH)/(AB)=(AB)/(BC)( do &Delta;HBA $ backsim$ &Delta;ABC)           hay (BH)/(12)=(12)/(20)             => BH = (12^2)/(20) = 7,2(cm)     Lại c&oacute;: BD=BH+HD          hay (60)/7 = 7,2 + HD             =>  HD = (48)/(35)(cm)   S_(AHD)=1/2 . AH . HD = 1/2 . 9,6 . (48)/(35)(1152)/(175) (cm^2)

tuenhioanh · Answer

Đáp án:       Giải thích các bước giải: