Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), trung tuyến AM. Từ M kẻ ME  AB; MF  AC. a) Chứng minh: tứ giác AEMF là hình chữ nhật. b) Gọ

Tháng Hai 24, 2023 Toán học 0 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), trung tuyến AM. Từ M kẻ ME  AB; MF  AC. a) Chứng minh: tứ giác AEMF là hình chữ nhật. b) Gọi D là điểm đối xứng với M qua E, chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi. c) Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh tứ giác EHMF là hình thang cân. d) Tính tỉ số diện tích hai tam giác AEF và ABC. e) Gọi I là giao điểm của AM và EF, tam giác ABC có thêm điều kiện gì để HI  BC.

Comments ( 1 )

  1. thanhthuythu
    thanhthuythu
    24 Tháng Hai, 2023 at 4:29 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a.Ta có $ME\perp AB, MF\perp AC, AB\perp AC$
    $\to AEMF$ là hình chữ nhật
    b.Ta có $ME\perp AB, AB\perp AC\to ME//AC$
    Mà $M$ là trung điểm $BC$
    $\to E$ là trung điểm $AB$
    $\to MD\cap AB=E$ là trung điểm mỗi đường
    $\to AMBD$ là hình bình hành
    Mà $ME\perp AB\to MD\perp AB$
    $\to AMBD$ là hình thoi
    c.Ta có $MF\perp AC, AB\perp AC\to MF//AB$
    Mà $M$ là trung điểm $BC\to F$ là trung điểm $AC$
    Lại có $E$ là trung điểm $AB\to EF$ là đường trung bình $\Delta ABC$
    $\to EF//BC\to EF//HM$
    Ta có $\Delta AHB$ vuông tại $H, E$ là trung điểm $AB\to EH=EB=EA=\dfrac12AB$
    $\to\Delta EBH$ cân tại $E$
    $\to\widehat{HEF}=\widehat{EHB}=\widehat{EBH}=\widehat{ABC}=\widehat{FMC}=\widehat{MFE}$
    $\to EFMH$ là hình thang cân
    d.Ta có $E, F$ là trung điểm $AB,AC$
    $\to \dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{\dfrac12AE\cdot AF}{\dfrac12AB\cdot AC}=\dfrac{AE\cdot AF}{AB\cdot AC}=\dfrac{\dfrac12AB\cdot\dfrac12AC}{AB\cdot AC}=\dfrac14$
    e.Sửa đề: tam giác $ABC$ có thêm điều kiện gì để $HI\perp AC$
    Ta có $AEMF$ là hình chữ nhật, $AM\cap EF=I$
    $\to I$ là trung điểm $AM, EF$ và $IA=IM=IE=IF$
    Do $IA=IF\to I\in$ trung trực $AF$
    Để $HI\perp AC\to HI\perp AF$
    $\to HI$ là trung trực $AF$
    $\to HA=HF$
    Ta có $\Delta AHC$ vuông tại $H, F$ là trung điểm $AC\to FA=FH=FC=\dfrac12AC$
    $\to AH=HF=AF\to\Delta AHF$ đều
    $\to \hat C=90^o-\widehat{HAC}=90^o-\widehat{HAF}=90^o-60^o=30^o$
    Vậy $\Delta ABC$ cần thêm điều kiện $\hat C=30^o$

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-ab-ac-trung-tuyen-am-tu-m-ke-me-ab-mf-ac-a-chung-minh-tu

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Băng

About Băng