Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c) Cho AC = 20cm, BC = 25cm.Tính diện tích ΔABC
d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh DK/DC= 1/3
Leave a reply
Comments ( 2 )
Giải đáp:
a) Xét tứ giác AMIN có:
∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.
c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)
= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)
Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)
d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
– Xét tứ giác AMIN:
$\widehat{MAN}$ = $\widehat{ANI}$ = $\widehat{IMA}$ = 90o
$\Rightarrow$ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (3 góc vuông).
b)
– $\triangle$ABC vuông bởi vì AI là đường trung tuyến nên
$\Rightarrow$ AI = IC = $\dfrac{BC}{2}$
– Do đó $\triangle$AIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
– Mặt khác ND = NI (tính chất đối xứng)
$\Rightarrow$ ADCI là hình bình hành
Có AC $\bot$ ID (gt)
$\Rightarrow$ ADCI là hình thoi.
c)
– Áp dụng định lý PY-TA-GO:
$AB^2$ = $BC^2$ – $AC^2$
= $25^2$ – $20^2$
$\Rightarrow$ AB = $\sqrt{225}$ = 15 cm
Vậy SABC = ($\dfrac{1}{2}$) . AB . AC = ($\dfrac{1}{2}$) . 15 . 20 = 150 $cm^2$
d)
– Kẻ IH $\parallel$ BK bởi vì IH là đường trung bình của $\triangle$BKC
$\Rightarrow$ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
– Xét $\triangle$DIH bởi vì N là trung điểm của DI và NK $\parallel$ IH (BK $\parallel$ IH)
$\Rightarrow$ K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ DK = KH = HC
$\Rightarrow$ $\dfrac{DK}{DC}$= $\dfrac{1}{3}$
۶ƙ¡ทջℳα₷Շℯℛ๖ۣۜ