Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a. Tính AD, DC.
b. Chứng minh IH/IA=AD/DC
c. Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a. Tính AD, DC.
b. Chứng minh IH/IA=AD/DC
c. Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân.
Comments ( 2 )
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
– Xét $\triangle$ABC vuông ở A, áp dụng định lý Py-ta-go:
$AB^2$ + $AC^2$ = $BC^2$
$\Rightarrow$ $BC^2$ = $\sqrt{100}$ ⇒ BC = 10 cm
– Xét $\triangle$ABC, có BD phân giác của góc ABC nên:
$\dfrac{AB}{BC}$ = $\dfrac{AD}{DC}$ $\Rightarrow$ $\dfrac{AD}{DC + AD}$ = $\dfrac{AB}{BC + AB}$
$\Rightarrow$ AD = 3cm và DC = 5cm
b)
– Xét $\triangle$ABH, có BI là phân giác của góc ABH nên:
$\dfrac{IH}{IA}$ = $\dfrac{HB}{AB}$
$\Rightarrow$ $\triangle$HBA $\backsim$ $\triangle$ABC (g.g)
$\Rightarrow$ $\dfrac{HB}{AB}$ = $\dfrac{AB}{BC}$ $\Rightarrow$ $\dfrac{AB}{BC}$ = $\dfrac{HI}{IA}$
– Mà $\dfrac{AB}{BC}$ = $\dfrac{AD}{DC}$ $\Rightarrow$ $\dfrac{IH}{IA}$ = $\dfrac{AD}{DC}$
c)
$\Rightarrow$ $\triangle$ABD $\backsim$ $\triangle$HBI
$\Rightarrow$ $\dfrac{AB}{HB}$ = $\dfrac{BD}{BI}$ $\Rightarrow$ AB.BI = BD.HB
– $\triangle$ABD $\backsim$ $\triangle$HBI $\Rightarrow$ $\widehat{BIH}$ = $\widehat{ADI}$
– Mà $\widehat{BIH}$ = $\widehat{AID}$ $\Rightarrow$ $\widehat{AID}$ = $\widehat{ADI}$
$\Rightarrow$ $\triangle$AID cân.
۶ƙ¡ทջℳα₷Շℯℛ๖ۣۜ
Chúc bạn học tốt !!!