Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC qua điểm A vẽ đường thẳng song song với BC,qua điểm B vẽ đường thẳng song song với AC,chúng cắt nhau tại D.

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC qua điểm A vẽ đường thẳng song song với BC,qua điểm B vẽ đường thẳng song song với AC,chúng cắt nhau tại D.                                                                                                                                                                  a,Tứ giác ABCD là hình gì?Vì sao?                                                                                                                                               b,Gọi E là trung điểm của AC,gọi N là điểm đối xứng với B qua E.Chứng minh rằng điểm D dối xứng với điểm N qua điểm A

hienchaudiem · Answer

Giải đáp:    a) X&eacute;t tứ gi&aacute;c ADBC c&oacute;    AD//BC(gt)   AC//BD(gt)   Do đ&oacute;: ADBC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh(Dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   b) X&eacute;t tứ gi&aacute;c ABCN c&oacute;    E l&agrave; trung điểm của đường ch&eacute;o AC(gt)   E l&agrave; trung điểm của đường ch&eacute;o BN(B v&agrave; N đối xứng nhau qua E)   Do đ&oacute;: ABCN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh(Dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   Ta c&oacute;: ABCN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh(cmt)   n&ecirc;n AN//BC v&agrave; AN=BC(Hai cạnh đối trong h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ABCN)   Ta c&oacute;: ADBC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh(cmt)   n&ecirc;n AD//BC v&agrave; AD=BC(Hai cạnh đối trong h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ADBC)   Ta c&oacute;: AN//BC(cmt)   AD//BC(cmt)   AD v&agrave; AN c&oacute; điểm chung l&agrave; A   Do đ&oacute;: D,A,N thẳng h&agrave;ng(1)   Ta c&oacute;: AD=BC(cmt)   AN=BC(cmt)   Do đ&oacute;: AD=AN(2)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra A l&agrave; trung điểm của DN   hay D v&agrave; N đối xứng nhau qua A(đpcm)