Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H a) Chứng minh AD.AC= AE.AB và góc ABC = góc ADE . b) Chứng minh BE.BA+ CD.CA

Home/ Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H a) Chứng minh AD.AC= AE.AB và góc ABC = góc ADE . b) Chứng minh BE.BA+ CD.CA

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H a) Chứng minh AD.AC= AE.AB và góc ABC = góc ADE . b) Chứng minh BE.BA+ CD.CA

Tháng Hai 13, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H a) Chứng minh AD.AC= AE.AB và góc ABC = góc ADE .
b) Chứng minh BE.BA+ CD.CA = BC^2 .
c) Chứng minh tam giác HED đồng dạng với tamm giác HBC.
d) Khi tam giác ABC đều, tính ti số diện tích tam giác HED và tam giác ABC.
e)khi tam giác abc đều tính tỉ số diện tích của tam giác hed và tam giác abc

Comments ( 1 )

  1. ankim
    ankim
    13 Tháng Hai, 2023 at 6:53 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    b/ Gọi $AF$ là đường cao $ΔABC$
    Xét $ΔABF$ và $ΔCBE$
    Có: $\widehat{ABF}$ chung
    $\widehat{BFA}=\widehat{BEC}$ $(=90^0)$
    $⇒ ΔABF \backsim ΔCBE$
    $⇒ \dfrac{BF}{BE}=\dfrac{AB}{BC}$
    $⇒ BE.AB=BF.BC$
    Tương tự: $CD.AC=CF.BC$
    $⇒ BE.AB+CD.AC=BF.BC+CF.BC=(BF+CF).BC=BC^2$
    c/ Tương tự câu $a$: $ΔABD \backsim ΔACE$
    $⇒ \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}$
    Xét $ΔAED$ và $ΔACB$
    Có: $\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}$
    $\widehat{EAD}$ chung
    $⇒ ΔAED \backsim ΔACB$
    $⇒ \widehat{AED}=\widehat{ACB}$
    $⇒ 90^0-\widehat{AED}=90^0-\widehat{ACB}$
    $⇒ \widehat{DEH}=\widehat{HBC}$
    Xét $ΔHED$ và $ΔHBC$
    Có: $\widehat{EHD}=\widehat{BHC}$ (đối đỉnh)
    $\widehat{DEH}=\widehat{CBH}$ (chứng minh trên)
    $⇒ ΔHED \backsim ΔHBC$
    d/ $ΔABC$ đều $BD$ là đường cao
    $⇒ BD$ cũng là đường phân giác $\widehat{ABC}=60^0$
    $⇒ \widehat{EBH}=30^0$
    $\dfrac{EH}{BH}=\sin30^0=\dfrac{1}{2}$
    Có: $ΔHED \backsim ΔHBC$
    $⇒ \dfrac{S_{HED}}{S_{HBC}}=\dfrac{EH^2}{BH^2}=\dfrac{1}{4}$
    $⇒ S_{HED}=\dfrac{1}{4}.S_{HBC}$ $(1)$
    Do $ΔABC$ đều nên $H$ cũng là trọng tâm $Δ$
    $⇒ \dfrac{AF}{HF}=3$
    $ΔABC$ và $ΔHBC$ có cùng đáy $BC$
    $⇒ \dfrac{S_{ABC}}{S_{HBC}}=\dfrac{AF}{HF}=3$
    $⇒ S_{ABC}=3.S_{HBC}$ $(2)$
    Từ $(1), (2)$ suy ra: $\dfrac{S_{HED}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{12}$

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-nhon-duong-cao-bd-va-ce-cat-nhau-tai-h-a-chung-minh-ad-ac-ae-ab-va-g

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Mai

About Mai