Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), 2 đường cao AD, BE cắt nhau ở H, M là trung điểm BC. Gọi F là điểm đối xứng với H qua M. a) Tính góc A

Home/ Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), 2 đường cao AD, BE cắt nhau ở H, M là trung điểm BC. Gọi F là điểm đối xứng với H qua M. a) Tính góc A

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), 2 đường cao AD, BE cắt nhau ở H, M là trung điểm BC. Gọi F là điểm đối xứng với H qua M. a) Tính góc A

Tháng Mười Một 30, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), 2 đường cao AD, BE cắt nhau ở H, M là trung điểm BC. Gọi F là điểm đối xứng với H qua M. a) Tính góc ABF b) Gọi I là trung điểm của AF. Chứng minh I là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC.

Comments ( 1 )

  1. lantrungbach
    lantrungbach
    30 Tháng Mười Một, 2022 at 4:45 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a, K đối xứng với H qua I ⇒ I là trung điểm của KH
    Tứ giác BHCK có 2 đường chéo BC và HK 
    cắt nhau tại I là trung điểm của mỗi đường
    ⇒ BHCK là hình bình hành.
    Gọi F = HM ∩ BC
    M đối xứng với H qua BC ⇒ BC là đường trung trực của HM
    ⇒ F là trung điểm của HM và HC = CM (1)
    Lại có BHCK là hình bình hành ⇒ HC = BK (2)
    Từ (1) và (2) ⇒ BK = CM
    ΔHMK có F là trung điểm của HM, I là trung điểm của HK
    ⇒ FI là đường trung bình 
    ⇒ FI ║ MK hay BC ║ MK
    ⇒ Tứ giác BCKM là hình thang
    Mà BK = CM (cmt)
    ⇒ Tứ giác BCKM là hình thang cân.
    b, BHCK là hình bình hành (câu a) ⇒ BK ║ CH, CK ║ BH
    Mà BH ⊥ AC, CH ⊥ AB ⇒ BK ⊥ AB, CK ⊥ AC
    ⇒ ΔABK vuông tại B, ΔACK vuông tại C
    Xét ΔABK vuông có BI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AK
    ⇒ BI = IA = IK
    Tương tự ta có ΔACK vuông có CI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AK
    ⇒ CI = IA = IK
    Suy ra: IA = IB = IC
    ⇒ I là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (đpcm)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Mai Lan

About Mai Lan