Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC. Hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại O. Gọi I và K là trung điểm của OB và OC. CM MKIN là hình bình hành

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC. Hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại O. Gọi I và K là trung điểm của OB và OC. CM MKIN là hình bình hành

diemchau · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:    X&eacute;t tam gi&aacute;c ABC, ta c&oacute;:   BM l&agrave; đường trung tuyến ứng với cạnh AC   CN l&agrave; đường trung tuyến ứng với cạnh AB   BM v&agrave; CN cắt nhau tại O   => BO = $ frac{2}{3}$ BM; CO = $ frac{2}{3}$ CN   Ta c&oacute;: I l&agrave; trung điểm của BO   K l&agrave; trung điểm của CO   => BI = OI = $ frac{1}{3}$ BM; CK = OK = $ frac{1}{3}$ CN   Ta c&oacute;:    BO = $ frac{2}{3}$ BM; CO = $ frac{2}{3}$ CN   BO + OM = BM   CO + ON = CN   => OM = BM - $ frac{2}{3}$ BM = $ frac{1}{3}$ BM, ON = CN - $ frac{2}{3}$ CN = $ frac{1}{3}$ CN   Ta c&oacute;:   OI = OM (= $ frac{1}{3}$ BM)   => O l&agrave; trung điểm của IM   Ta c&oacute;:   OK = ON (= $ frac{1}{3}$ CN)   => O l&agrave; trung điểm của KN   X&eacute;t tứ gi&aacute;c MKIN, ta c&oacute;:   O l&agrave; trung điểm của IM   O l&agrave; trung điểm của KN   IM cắt KN tại O   => MKIN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh

annhocbichchaubich · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:      a) X&eacute;t &Delta; ABC c&oacute;   AM = MC,   AN = NB => NM l&agrave; đường trung b&igrave;nh &Delta; ABC => NM // BC v&agrave; NM = 1/2 BC (1)   X&eacute;t &Delta; BIC c&oacute; BI = HO , OK = KC => IK l&agrave; đường trung b&igrave;nh &Delta; BOC => IK // BC v&agrave; IK = 1/2 BC (2) Từ (1) v&agrave; (2) => IK // NM v&agrave; IK = NM Nhận x&eacute;t tứ gi&aacute;c MKIN c&oacute; IK // NM v&agrave; IK = NM => Tứ gi&aacute;c MKIN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (3)