Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm D qua AB và AC. a) Chứng minh AE = AF; b

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm D qua AB và AC. a) Chứng minh AE = AF; b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gi để điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A. giúp em phần b với ạ

tonhu12 · Answer

b)   $ bullet  , , ,$   Để $E$ đối xứng $F$ qua  $A$ th&igrave; phải thỏa 2 dữ kiện:   + $AE=AF$ (đ&atilde; chứng minh c&acirc;u a)   + Ba điểm $E,A,F$ thẳng h&agrave;ng, tức $ widehat{EAF}=180{}^ circ $   $ bullet  , , ,$   V&igrave; $E$ đối xứng $D$ qua $AB$ $ Rightarrow  widehat{EAB}= widehat{DAB}$   V&igrave; $F$ đối xứng $D$ qua $AC$ $ Rightarrow  widehat{FAC}= widehat{DAC}$   $ Rightarrow  widehat{EAB}+ widehat{FAC}= widehat{DAB}+ widehat{DAC}$   $ Rightarrow  widehat{EAB}+ widehat{FAC}= widehat{BAC}$   M&agrave; $ widehat{EAB}+ widehat{FAC}+ widehat{BAC}= widehat{EAF}=180{}^ circ $   N&ecirc;n $ widehat{EAB}+ widehat{FAC}= widehat{BAC}= dfrac{180{}^ circ }{2}=90{}^ circ $   Hay $ Delta ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$   Vậy $ Delta ABC$ cần vu&ocirc;ng tại $A$ th&igrave; $E$ đối xứng $F$ qua $A$