Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm N, BN cắt AC ở D, CN cắt AB ở E. Chứng minh BEDC là hình thang

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm N, BN cắt AC ở D, CN cắt AB ở E. Chứng minh BEDC là hình thang cân.

landinhngoc97 · Answer

Giải đáp:   ta c&oacute;: tam gi&aacute;c ABC c&acirc;n tại A             m&agrave; AM l&agrave; đường trung tuyến( M l&agrave; trung điểm BC)   => AM l&agrave; đường trung trực của tam gi&aacute;c ABC   m&agrave; N thuộc AM(gt)   => MN l&agrave; đường trung trực của tam gi&aacute;c ABC   x&eacute;t tam gi&aacute;c BNC c&oacute;:BN=CN(MN l&agrave; đg trung trực của tam gi&aacute;c ABC)   => tam gi&aacute;c NBC c&acirc;n tại N   => NBC=NCB   m&agrave; ABD+NBC=ABC         ACE+NCB=ACB   m&agrave; ABC=ACB(tam gi&aacute;c ABC c&acirc;n tại A)   => ACE=ABD   x&eacute;t tam gi&aacute;c ABD v&agrave; tam gi&aacute;c ACE c&oacute;:   ACE=ABD(cmt)   AB=AC(tam gi&aacute;c ABC c&acirc;n tại A)   g&oacute;c A chung    từ đ&oacute; suy ra hai tam gi&aacute;c=nhau   suy ra AE=AD(c.c.t.ứ)   x&eacute;t tam gi&aacute;c AED co:   AE=AD(cmt)   suy ra Tam gi&aacute;c AED c&acirc;n tại A   suy ra AED=ADE=(180 độ-A):2   m&agrave; ABC=ACB=(180-BAC):2   từ 2 điều đ&oacute; suy ra AED=ADE=ABC=ACB   m&agrave; c&aacute;c g&oacute;c n&agrave;y ở vị tr&iacute; đồng vị    =>ED // BC   x&eacute;t tứ gi&aacute;c EDCB c&oacute;   ED // BC(cmt)   => tứ gi&aacute;c EDCB l&agrave; h&igrave;nh thang   m&agrave; g&oacute;c EBD=g&oacute;c DCB   => h&igrave;nh thang EDCB l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n   Lời giải và giải thích chi tiết: