Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Gọi D là điểm đối xứng của K qua N. 1/ Chứng minh tứ giác

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Gọi D là điểm đối xứng của K qua N. 1/ Chứng minh tứ giác ADCK là hình chữ nhật  2/ Chứng minh tứ giác AMKN là hình thoi

diemchau · Answer

$ $ 1, triangle ABC cân tại A có AK là đường trung tuyến =>AK là đường cao tức AK bot BC D đối xứng với K qua N hay N là trung điểm của DK Tứ giác ADCK có : N là trung điểm của DK,N là trung điểm của AC <=>ADCK là hình bình hành Mà hat{AKC}=90^o(AK bot BC) <=>ADCK là hình chữ nhật 2, triangle AKC vuông tại K có KN là đường trung tuyến =>KN=1/2 AC mà AN=1/2 AC =>AN=KN(1) triangle AKB vuông tại K có KM là đường trung tuyến =>KM=1/2 AB mà AM=1/2 AB => KM = AM(2) AM=1/2 AB,AN=1/2 AC => AM=AN(3) (1)(2)(3) => AM=KM=KN=AN Tứ giác AMKN có : AM=KM=KN=AN <=>AMKN là hình thoi