Toán Lớp 8: cho tam giác ABC cân tại A, đg trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng qua I a) Tứ giác AMCK là hình gì? b) Tìm điề

0 bình luận về “Toán Lớp 8: cho tam giác ABC cân tại A, đg trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng qua I a) Tứ giác AMCK là hình gì? b) Tìm điề”

1. a,Xét tứ giác AKCM có:
   MI=MK(K là điểm đói xứng với M qua I(gt))
   IA=IC(I là trung điểm AC(gt))
   AC giao MK tại I
   =>AMCK là hình bình hành (1)
   Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
   AM là đường trung tuyến (gt)
   =>AM cũng là là đường cao (t/c)
   => Góc AMK=90 độ (2)
   Từ (1)(2)=>AKCM là hình chữ nhật
   b, Để AMCK là hình vuông
   AMCK vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi
   Mà AMCK là hình chữ nhật
   Vậy ta cần tìm điều kiện để AMCK là hình thoi
   Để AMCK là hình thoi
   AM=MC
   Mà MC=1/2BC(AM là đường trung tuyến của tam giác ABC(gt))
   AM=1/2BC
   tam giác ABC vuông tại A (tính chất về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
   tam giác ABC vuông cân tai A
   Vậy muốn tứ giác AMCK là hình vuông thì tam giác ABC phải vuông cân tại A
   

   Trả lời
2. Gửi bạn:

   $I$ là trung điểm của $AC$

   $M$ đối xứng với $K$ qua $I$

   $⇒$ $I$ là trung điểm của $MK$

   $⇒$ $AMCK$ là hình bình hành

   Lại có: $AM$ là đường trung tuyến của $ΔABC$ cân tại $A$

   $⇒$ $AM$ cũng là đường cao $ΔABC$

   $⇒$ $\widehat{AMC}=90^o$

   $⇒$ $AMCK$ là hình chữ nhật

   $b,$ Khi $AMCK$ là hình vuông

   $⇒$ $AM=MC$

   Mà: $MC=\dfrac{1}{2}.BC$

   $⇒$ $AM=\dfrac{1}{2}.BC$

   Lại có: $AM$ là đường trung tuyến

   $⇒$ $ΔABC$ vuông tại $A$

   $⇒$ $ΔABC$ vuông cân tại $A$

   Vậy nếu $ΔABC$ vuông cân tại $A$ thì $AMCK$ là hình vuông

    

   

   Trả lời