Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho tam giác ABC cân tại A, đg trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng qua I a) Tứ giác AMCK là hình gì? b) Tìm điề

Toán Lớp 8: cho tam giác ABC cân tại A, đg trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng qua I
a) Tứ giác AMCK là hình gì?
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông

Comments ( 2 )

  1. Gửi bạn:
    $I$ là trung điểm của $AC$
    $M$ đối xứng với $K$ qua $I$
    $⇒$ $I$ là trung điểm của $MK$
    $⇒$ $AMCK$ là hình bình hành
    Lại có: $AM$ là đường trung tuyến của $ΔABC$ cân tại $A$
    $⇒$ $AM$ cũng là đường cao $ΔABC$
    $⇒$ $\widehat{AMC}=90^o$
    $⇒$ $AMCK$ là hình chữ nhật
    $b,$ Khi $AMCK$ là hình vuông
    $⇒$ $AM=MC$
    Mà: $MC=\dfrac{1}{2}.BC$
    $⇒$ $AM=\dfrac{1}{2}.BC$
    Lại có: $AM$ là đường trung tuyến
    $⇒$ $ΔABC$ vuông tại $A$
    $⇒$ $ΔABC$ vuông cân tại $A$
    Vậy nếu $ΔABC$ vuông cân tại $A$ thì $AMCK$ là hình vuông
     

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-can-tai-a-dg-trung-tuyen-am-goi-i-la-trung-diem-ac-k-la-diem-doi-ung

  2. a,Xét tứ giác AKCM có:
    MI=MK(K là điểm đói xứng với M qua I(gt))
    IA=IC(I là trung điểm AC(gt))
    AC giao MK tại I
    =>AMCK là hình bình hành (1)
    Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
    AM là đường trung tuyến (gt)
    =>AM cũng là là đường cao (t/c)
    => Góc AMK=90 độ (2)
    Từ (1)(2)=>AKCM là hình chữ nhật
    b, Để AMCK là hình vuông
    AMCK vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi
    Mà AMCK là hình chữ nhật
    Vậy ta cần tìm điều kiện để AMCK là hình thoi
    Để AMCK là hình thoi
    AM=MC
    Mà MC=1/2BC(AM là đường trung tuyến của tam giác ABC(gt))
    AM=1/2BC
    tam giác ABC vuông tại A (tính chất về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
    tam giác ABC vuông cân tai A
    Vậy muốn tứ giác AMCK là hình vuông thì tam giác ABC phải vuông cân tại A
    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-can-tai-a-dg-trung-tuyen-am-goi-i-la-trung-diem-ac-k-la-diem-doi-ung

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )