Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại a có H,N,M lần lượt là trung điểm của ab ac gọi g là điểm đối xứng của m qua n Chứng minh a TG BHNM là hình bì

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC cân tại a có H,N,M lần lượt là trung điểm của ab ac gọi g là điểm đối xứng của m qua n Chứng minh a TG BHNM là hình bình hành b TG ANCG là hình chữ nhật cTG AHMN là hình gì vì sao

thanhthuythu · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:       a, X&eacute;t &Delta;ABC ,c&oacute; :       {AH=hb; AN=NC&rArr;HN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC       &rArr;HN//BC; HN=12BC       Hay {HN//BM;HN=BM&rArr;HNMB l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh       b, &Delta;ABC c&acirc;n tại A , AM l&agrave; đường trung tuyến       => AM đồng thời l&agrave; đường cao       => AM&perp;BC hay &circ;AMC=90 độ       X&eacute;t tứ gi&aacute;c ANCG ,c&oacute; :       AN = NC ( N l&agrave; trung điểm của AC )       MN = NG ( M đối xứng với G qua N )       => ANCG l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh       M&agrave; &circ;ANC=90 độ => ANCG l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật       c, △AMC vu&ocirc;ng tại M ,c&oacute; : MN l&agrave; đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC       => MN = 1/2 AC => MN = AN (1)       C/m tương tự △AMB vu&ocirc;ng tại M ,ta c&oacute; : AH = HM (2)       &Delta;ABC c&acirc;n tại A => AB = AC       => 1/2 AB = 1/2 AC => AH = AN (3)       Từ (1)(2)(3) => AH = HM = MN = NA       => AHMN l&agrave; h&igrave;nh thoi        #tanthinh298