Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC. Các tua phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ OD⊥AC, kẻ OE⊥AB. Chứng minh rằng OD = OE

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC. Các tua phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ OD⊥AC, kẻ OE⊥AB. Chứng minh rằng OD = OE

annhocbichchaubich · Answer

Kẻ OH&perp;BC       X&eacute;t &Delta;OEB v&agrave; &Delta;OHB lần lượt vu&ocirc;ng tại E v&agrave; H c&oacute; :       BO chung        &ang;EOB=&ang;OBH(GT)       &rArr;&Delta;OEB = &Delta;OHB(ch-gn)       &rArr;OE=OH(2 cạnh t/ư)(1)       CMTT&rArr;&Delta;OHC = &Delta;ODC ( ch-gn)               &rArr;OD=OH(2 cạnh t/ư)(2)       Từ (1)(2)&rArr;OE=OD(đpcm)       CH&uacute;c bn học tốt v&agrave; cho mk ctlhn nha !!!!!!

doanthulan · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   X&eacute;t hai tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng OEB v&agrave; OHB, ta c&oacute;:   &ang;(OEB) =&ang;OHB=90 o    Cạnh huyền OB chung   &ang;(EBO) =&ang;(HBO)   Suy ra &Delta; OEB = &Delta; OHB (cạnh huyền g&oacute;c nhọn)   &rArr;OE = OH (hai cạnh tương ứng)   X&eacute;t hai tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng OHC v&agrave; ODC, ta c&oacute;:   &ang;(OHC) =&ang;ODC=90 o    Cạnh huyền OB chung   &ang;(HCO) =&ang;(DCO)   Suy ra &Delta; OHC = &Delta; ODC (cạnh huyền g&oacute;c nhọn)   &rArr;OD = OH (hai cạnh tương ứng)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra: OE = OD