Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC, các tia phân giác góc B, C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. a,

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC, các tia phân giác góc B, C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. a, Tìm các hình bình hành có trong hình. b, Chứng minh rằng: tam giác BID cân ở D và tam giác IEC cân ở E. c, So sánh DE với tổng BD+CE.

tuenhioanh · Answer

c)Ta c&oacute;: DI // BC (giả thiết)   Suy ra:&ang;I1 =&ang;B1(so le trong) (1)   Lại c&oacute;:&ang;B1 =&ang;B2 (2)   (v&igrave; BI l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c g&oacute;c ABC)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra:&ang;I1 =&ang;B2   =>∆BDI c&acirc;n tại D =>BD=DI (3)   M&agrave; IE // BC (gt) => &ang;I2 =&ang;C1 (so le trong) (4)   Đồng thời: &ang;C1=&ang;C2 (v&igrave; CI l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c ACB) (5)   Từ (4) v&agrave; (5) suy ra: &ang;I2=&ang;C2. Suy ra &ang;CEI c&acirc;n tại E   Suy ra: CE = EI (6)   Từ (3) v&agrave; (6) suy ra: BD + CE = DI + EI = DE   Ch&uacute;c bn học tốt =D!

tongtung · Answer

Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:     a) Bạn xem lại đề    b) DI////BC   -> hat{DIB}= hat{IBC} (hai g&oacute;c so le trong)   m&agrave;  hat{IBC}= hat{IBD} do IB l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c  hat{DBC}   -> hat{DIB}= hat{IBD}   ->&Delta;DBI c&acirc;n tại D   IE////BC   -> hat{EIC}= hat{ICB} (hai g&oacute;c so le trong)   m&agrave;  hat{ICB}= hat{ICE} do IC l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c  hat{ECB}   -> hat{EIC}= hat{ICE}   ->&Delta;IEC c&acirc;n tại E   c) &Delta;DBI c&acirc;n tại D->DI=DB   &Delta;IEC c&acirc;n tại E->EI=EC   DE=ID+IE=BD+CE