Toán Lớp 8: cho hình vuông ABCD .Trên AB,BC,CD, lần lượt lấy các đoạn thẳng AE=BF=CG=DH.Chứng minh EFGH là hình vuông
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: cho hình vuông ABCD .Trên AB,BC,CD, lần lượt lấy các đoạn thẳng AE=BF=CG=DH.Chứng minh EFGH là hình vuông
Comments ( 1 )
Mà EB=AB-AE; FC=BC-FB; DG=DC-GC; AH=AD-HD
=> EB=FC=DG=AH
Xét ΔHAE vuông tại A và ΔEBF vuông tại B có
+ HA=EB
+ AE=BF
=> ΔHAE=ΔEBF(2cgv)
=> HE=EF(2 cạnh tương ứng)(1)
Xét ΔHAE vuông tại A và ΔGDH vuông tại D có
+ HA=DG
+ DH=AE
=> HE=HG(2 cạnh tương ứng)(2)
Xét ΔHAE vuông tại A và ΔFCG vuông tại C có
+ DH=CG
+ DG=CF
=> HG=GF(2 cạnh tương ứng)(3)
Tứ(1),(2),(3)=> HG=GF=FE=HE
=> EFGH là hình thoi
Vì ΔHAE=ΔGDH=> AHE=DGH(2 góc tương ứng)
Lại có DGH+DHG=90
=> AHE+DHG=90
Mà DHA=AHE+DHG+GHE
=> GHE=180-90
=> GHE=90
=> EFGH là hình vuông