Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho hình vuông `ABCD`, `M` là trung điểm của `AB`. Gọi `P` là điểm đối xứng với `M` qua `B`, `N` là điểm đối xứng với `C` qua `B`. `a)`

Toán Lớp 8: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB. Gọi P là điểm đối xứng với M qua B, N là điểm đối xứng với C qua B.
a) Chứng minh tứ giác MNPC là hình thoi
b) Chứng minh N đối xứng với D qua M
c) Gọi H là giao điểm của DB và NP. Tính tỉ số $\frac{NP}{HP}$ ?

Comments ( 1 )

  1. $\\$
    a,
    ABCD là hình vuông
    ->hat{DAB}=hat{ABC}=hat{BCD}=hat{CDA}=90^o
    hat{ABC}=90^o->AB\bot BC
    Hay MP\bot NC
    P đối xứng M qua B
    ->B là trung điểm của MP
    N đối xứng C qua B
    ->B là trung điểm của NC
    Tứ giác MNPC có :
    B là trung điểm của MP, NC
    -> MNPC là hình bình hành mà MP\bot NC
    -> MNPC là hình thoi
    b,
    MNPC là hình thoi
    ->B là trung điểm của MP, NC
    ABCD là hình vuông
    -> $AD//BC$ hay $AD//NB$ và AD=AB=BC=CD
    AD=BC, BC=BN
    -> AD=BN
    Tứ giác ADBN có :
    $AD//BN, AD=BN$
    -> ADBN là hình bình hành
    ->AB cắt DN tại trung điểm mỗi đường
    Mà M là trung điểm của AB
    ->M là trung điểm của DN
    ->D đối xứng N qua M
    c,
    Gọi K là trung điểm của HN
    \triangle DNH có :
    M,K là trung điểm của DN, NH
    ->MK là đường trung bình
    -> $MK//DH$ hay $MK//BH$
    \triangle MKP có :
    $BH//MK$ và B là trung điểm của MP
    ->H là trung điểm của KP
    -> HK=HP mà NK=HK
    -> HP=HK=NK mà HP + HK + NK=NP
    -> HP=1/3 NP
    -> (HP)/(NP)=1/3
    -> (NP)/(HP)=3/1=3
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )