Toán Lớp 8: Cho hình vuông `ABCD`, `M` là trung điểm của `AB`. Gọi `P` là điểm đối xứng với `M` qua `B`, `N` là điểm đối xứng với `C` qua `B`. `a)`

TRẢ LỜI

1. $\\$

   a,

   ABCD là hình vuông

   ->hat{DAB}=hat{ABC}=hat{BCD}=hat{CDA}=90^o

   hat{ABC}=90^o->AB\bot BC

   Hay MP\bot NC

   P đối xứng M qua B

   ->B là trung điểm của MP

   N đối xứng C qua B

   ->B là trung điểm của NC

   Tứ giác MNPC có :

   B là trung điểm của MP, NC

   -> MNPC là hình bình hành mà MP\bot NC

   -> MNPC là hình thoi

   b,

   MNPC là hình thoi

   ->B là trung điểm của MP, NC

   ABCD là hình vuông

   -> $AD//BC$ hay $AD//NB$ và AD=AB=BC=CD

   AD=BC, BC=BN

   -> AD=BN

   Tứ giác ADBN có :

   $AD//BN, AD=BN$

   -> ADBN là hình bình hành

   ->AB cắt DN tại trung điểm mỗi đường

   Mà M là trung điểm của AB

   ->M là trung điểm của DN

   ->D đối xứng N qua M

   c,

   Gọi K là trung điểm của HN

   \triangle DNH có :

   M,K là trung điểm của DN, NH

   ->MK là đường trung bình

   -> $MK//DH$ hay $MK//BH$

   \triangle MKP có :

   $BH//MK$ và B là trung điểm của MP

   ->H là trung điểm của KP

   -> HK=HP mà NK=HK

   -> HP=HK=NK mà HP + HK + NK=NP

   -> HP=1/3 NP

   -> (HP)/(NP)=1/3

   -> (NP)/(HP)=3/1=3

    

   Trả lời