Toán Lớp 8: Cho hình vuông ABCD.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CD,DA,AB.Chứng minh MNPQ là hình vuông ( tứ giác đều ) Gíup em

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình vuông ABCD.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CD,DA,AB.Chứng minh MNPQ là hình vuông ( tứ giác đều )  Gíup em vs ạ  Giải chi tiết và ghi gt+kl ạ

kimoanh34 · Answer

Giải đáp:       Do ABCD l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng c&oacute; M, N, P, Q lần lượt l&agrave; trung điểm của BC, CD, DA, AB n&ecirc;n: AQ = QB = BM = MC= CN = ND = DP = PA       X&eacute;t &Delta; APQ v&agrave; &Delta; BQM:       AQ = BM (gt)       &ang; A =  &ang; B = 90 0       AP = BQ (gt)       Do đ&oacute;: △ APQ =  △  BQM (c.g.c) &rArr; PQ = QM (1)       X&eacute;t  △  BQM v&agrave;  △ CMN:       BM = CN (gt)       &ang; B =  &ang; C =  90 0       BQ = CM (gt)       Do đ&oacute;:  △  BQM =  △ CMN (c.g.c) &rArr; QM = MN (2)       X&eacute;t  △  CMN v&agrave;  △  DNP:       CN = DP (gt)       &ang; C =  &ang; D =  90 0       CM = DN (gt)       Do đ&oacute;:  △ CMN =  △ DNP (c.g.c) &rArr; MN = NP (3)       Lời giải và giải thích chi tiết:        H&igrave;nh ở ảnh nhaa (m&igrave;nh xin lỗi v&igrave; h&igrave;nh hơi xấu v&igrave; m&igrave;nh vẽ bằng tay nhưng n&oacute; đ&oacute; ạ mong bạn th&ocirc;ng cảm cho m&igrave;nh :< :3)       #tuandz:)

hiennhi98 · Answer

Gửi bạn:   $GT:$ H &igrave;nh vu&ocirc;ng $ABCD$; $M,N,P,Q$ lần lượt l&agrave; trung điểm của c&aacute;c cạnh $BC,CD,DA,AB$     $KL:$ $MNPQ$ l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng     $---------------$    $Q$ l&agrave; trung điểm của $AD$   $M$ l&agrave; trung điểm của $AB$   $&rArr;$ $QM$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $&Delta;ADB$   $&rArr;$ $QM//DB,QM= dfrac{1}{2}.DB$   $P$ l&agrave; trung điểm của $CD$   $N$ l&agrave; trung điểm của $CB$   $&rArr;$ $PN$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $&Delta;DCB$   $&rArr;$ $PN//DB,QM= dfrac{1}{2}.BD$   $&rArr;$ $PN=QM,PN//QM$   $&rArr;$ $MNPQ$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   Lại c&oacute;: $MN$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $&Delta;ABC$   $&rArr;MN= dfrac{1}{2}.AC$   M&agrave; : $AC=BD$   $&rArr;$ $MN=MQ$   $&rArr;$ $MNPQ$ l&agrave; h&igrave;nh thoi    $QM$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh h&igrave;nh vu&ocirc;ng $ABCD$   $&rArr;QM= dfrac{AB+CD}{2}$   $MP$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh h&igrave;nh vu&ocirc;ng $ABCD$   $&rArr;MP= dfrac{AD+BC}{2}$   M&agrave; : $AB=BC=CD=AD$   $&rArr;$ $QM=MP$   Lại c&oacute;: $QM,MP$ l&agrave; hai đường ch&eacute;o của $MNPQ$   $&rArr;$ $MNPQ$ l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng