Toán Lớp 8: Cho hình thoi ABCD. Lấy các điểm M.N. P.Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD,BC,DA.Chứng minh MNPQ là hình vuông

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình thoi ABCD. Lấy các điểm M.N. P.Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD,BC,DA.Chứng minh MNPQ là hình vuông

landinhngoc97 · Answer

+ X&eacute;t tam gi&aacute;c ABC c&oacute; MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh n&ecirc;n MN // AC; MN =      1/2   AC (1)   Tương tự ta c&oacute; PQ l&agrave; đường trung b&igrave;nh tam gi&aacute;c ADC n&ecirc;n PQ // AC; PQ =      1/2   AC (2)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra MN // PQ; MN = PQ => MNPQ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   Để h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh MNPQ l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng ta cần c&oacute; MN = MQ   M&agrave; MN =      1/2   AC (cmt); MQ =      1/2   BD (do MQ l&agrave; đường trung b&igrave;nh tam gi&aacute;c ABD)   Suy ra AC = BD   Vậy để h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh MNPQ l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng th&igrave; AC = BD