Toán Lớp 8: Cho hình thoi ABCD.Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA.
a) Chứng minh:EF vuông góc EH
b) Chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Cho hình thoi ABCD.Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA.
a) Chứng minh:EF vuông góc EH
b) Chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật
Comments ( 1 )
$\text{ Xét ΔABC có: DE = EA( E trung điểm AB )}$
$\text{ BF = FC ( F trung điểm BC)}$
$\text{ ⇒ EF là đường trung bình ΔABC}$
-> EF//AC; EF = 1/2 AC
$\text{ AH = HB ( H trung điểm AD )}$
$\text{ ⇒ HE là đường trung bình ΔABD}$
-> HE// AB; HE = 1/2 AB
$\text{ Mà: ABCD là hình thoi ⇒ AC ⊥ AB}$
-> EF ⊥ HE
$\text{ DG = GC ( G trung điểm DC)}$
$\text{ ⇒ HG là đường trung bình ΔADC }$
-> GH // AC; GH = 1/2 AC
$\text{ Xét tứ giác EFGH có: }$
{:(EF//HE (//AC) ),(EF = HE ( =1/2 AC)):}} ⇒ \text{ EFGH là hình bình hành (dấu hiệu 3)}
Mà: \hat{HEF} = 90^o ( HE ⊥ EF)