Toán Lớp 8: Cho hình thang ABCD đáy AB và CD, biết AB = 4, CD = 8, BC = 5, AD = 3 CM: ABCD hình thang vuông

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình thang ABCD đáy AB và CD, biết AB = 4, CD = 8, BC = 5, AD = 3 CM: ABCD hình thang vuông

doanthulan · Answer

từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại E           &rArr;      tứ gi&aacute;c ABCE l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh     &rArr;AB=CE=4cm    =>AE=BC=5cm    &rArr;DE=CD-EC=4cm    x&eacute;t       &Delta;       ADE c&oacute;:     AD^2+DE^2=3^2+4^2=25    AE^2=5^2=25&rArr;AD^2+DE^2=AE^2   &rArr;&Delta;ADE vu&ocirc;ng tại D&rArr;AD&perp;DE hay AD&perp;DC   =>tứ gi&aacute;c ABCD l&agrave; h&igrave;nh thang vu&ocirc;ng

cobexinhdep · Answer

( h&igrave;nh m&igrave;nh gửi b&ecirc;n dưới ạ)    Lời giải và giải thích chi tiết:    vẽ BH//DA ( H &isin; DC )     Tứ gi&aacute;c ABHD c&oacute;: AB // DH                                  BH // DA     &rArr; ABHD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh     &rArr; AB = DH = 4cm ; BH = DA =3 cm     HC = DC - DH = 8 - 4 = 4 cm     Ta c&oacute;: BC&sup2; = 5&sup2; = 25               BH&sup2; + HC&sup2; = 3&sup2; + 4&sup2; = 25     &rArr; BC&sup2; = BH&sup2; + HC&sup2; &rArr; tam gi&aacute;c BHC vu&ocirc;ng tại H ( đl&iacute; Pitago đảo) &rArr; g&oacute;c BHC = 90 độ     AD // BH &rArr; g&oacute;c ADC = g&oacute;c BHC =90 độ ( đồng vị)     &rArr; ABCD l&agrave; h&igrave;nh thang vu&ocirc;ng