Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, CD lần lượt lấy E,F sao cho AE=CF. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AECF là hình bình hành b) BF/

Tháng Sáu 19, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, CD lần lượt lấy E,F sao cho AE=CF. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AECF là hình bình hành
b) BF//ED
c) Các đường thẳng AC;EF;BD đồng quy.

Comments ( 2 )

  1. diemchau
    diemchau
    19 Tháng Sáu, 2022 at 12:02 sáng
    Reply
    ~ gửi bạn ~
    a)
    Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)
    ⇒ AB $//$ CD, mà E ∈ AB; F ∈ DC
    ⇒ AE $//$ CF
    Xét tứ giác AECF có:  AE = CF (gt)
                                      AE $// $CF (cmt)
    ⇒ Tứ giác AECF là hình bình hành.
    ===============================
    b)
    Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)
    ⇒ AB $//$ CD
    AB = CD (*)
    mà E ∈ AB; F ∈ DC
    ⇒ EB $//$ DF
    Ta có AE = CF
    mà AE + EB = AB (**)
        DF + FC = DC  (***)
    (*)(**)(***) ⇒ EB = DF
     Xét tứ giác EBFD có: EB = DF (cmt)
                                        EB $//$ DF (cmt)
    ⇒ Tứ giác EBDF là hình bình hành.
    ⇒ ED $// $BF
    ===============================
    c)
    Gọi O là trung điểm AC.
    Vì ABCD là hình bình hành. (gt)
    ⇒ 2 đường chéo AC, BD cắt nhau tại O (1)
    Vì AECF là hình bình hành (cm câu a)
    ⇒ 2 đường chéo AC, EF cắt nhau tại O (2)
    (1)(2) ⇒ Các đường thẳng AC;EF;BD đồng quy.(tại trung điểm AC)
     

    toan-lop-8-cho-hinh-binh-hanh-abcd-tren-cac-canh-ab-cd-lan-luot-lay-e-f-sao-cho-ae-cf-chung-minh

  2. catlantuong
    catlantuong
    19 Tháng Sáu, 2022 at 12:02 sáng
    Reply
    a)
    Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)
    => AB // CD, mà E  AB; F  DC
    => AE // CF
    Xét tứ giác AECF có: AE = CF (gt)
                                        AE // CF (cmt)
    => Tứ giác AECF là hình bình hành.
    b)
    Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)
    => AB // CD,
    AB = CD (*)
    mà E  AB; F  DC
    => EB // DF
    Ta có AE = CF
    mà AE + EB = AB (**)
          DF + FC = DC  (***)
    Từ (*)(**)(***) => EB = DF
     Xét tứ giác EBFD có: EB = DF (cmt)
                                        EB // DF (cmt)
    => Tứ giác EBDF là hình bình hành.
    => ED // BF
    c) Gọi O là trung điểm AC.
    Vì ABCD là hình bình hành. (gt)
    => 2 đường chéo AC, BD cắt nhau tại O (1)
    Vì AECF là hình bình hành (cm câu a)
    => 2 đường chéo AC, EF cắt nhau tại O (2)
    Từ (1)(2) à Các đường thẳng AC;EF;BD đồng quy.
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Dương

About Dương