Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho hình bình hành ABCD.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BM và DN theo thứ tự tại E và K

Tháng Tư 14, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: cho hình bình hành ABCD.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BM và DN theo thứ tự tại E và K
a)chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành
b)chứng minh AE=EK=KC
c)gọi I là trung điểm của BE .Chứng minh tứ giác AIKM là hình bình hành

Comments ( 1 )

  1. kymmailien
    kymmailien
    14 Tháng Tư, 2022 at 1:22 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    a) Tứ giác BMDN là hình bình hành
    b) $AE=EK=KC$
    c) Tứ giác AIKM là hình bình hành
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a)
    Tứ giác ABCD là hình bình hành
    $\to AD//BC, AD=BC$
    Mà M là trung điểm của AD (gt)
    N là trung điểm của BC (gt)
    $\to AM=MD=BN=NC$
    Xét tứ giác BMDN:
    $DM//BN\,\,\,(AD//BC)$
    $DM=BN$ (cmt)
    $\to$ Tứ giác BMDN là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)
    $\to BM//DN$
    b)
    Xét $\triangle ADK$:
    M là trung điểm của AD (gt)
    $ME//DK\,\,\,(BM//DN)$
    $\to$ ME là đường trung bình của $\triangle ADK$
    $\to$ E là trung điểm của AK
    $\to AE=EK$ (1)
    Xét $\triangle CBE$:
    N là trung điểm của BC (gt)
    $NK//BE\,\,\,(BM//DN)$
    $\to$ NK là đường trung bình của $\triangle ADK$
    $\to$ K là trung điểm của CE
    $\to EK=KC$ (2)
    Từ (1), (2) $\to AE=EK=KC$ (đpcm)
    c)
    Xét $\triangle EBC$:
    I là trung điểm của BE (gt)
    K là trung điểm của CE (cmt)
    $\to$ IK là đường trung bình của $\triangle EBC$
    $\to IK//BC, IK=\dfrac{1}{2}BC$
    $\to IK//BN, IK=BN\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}BC\right)$
    Ta có:
    $BN//AM\,\,\,(AD//BC)\\\to AM//IK$
    $BN=AM$ (cmt)
    $\to AM=IK$
    Xét tứ giác AIKM:
    $AM//IK$ (cmt)
    $AM=IK$ (cmt)
    $\to$ Tứ giác AIKM là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

    toan-lop-8-cho-hinh-binh-hanh-abcd-goi-m-va-n-lan-luot-la-trung-diem-cua-ad-va-bc-duong-cheo-ac

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Cẩm Hiền

About Cẩm Hiền