Toán Lớp 8: cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Các tia AF và BC cắt nhau ở K: chứng minh a) tam giác AFD = tam giác KFC B) tứ giác ADFE là hình thoi c) tứ giác AECK là hình thang cân.
giúp mình với ạ=(
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
a) $\triangle AFD=\triangle KFC$
b) Tứ giác ADFE là hình thoi
c) Tứ giác AECK là hình thang cân
Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
Tứ giác ABCD là hình bình hành
$\to AD//BC\to AD//BK$
$\to \widehat{DAF}=\widehat{CKF}$ (so le trong)
Xét $\triangle AFD$ và $\triangle KFC$:
$\widehat{DAF}=\widehat{CKF}$ (cmt)
$FD=FC$ (gt)
$\widehat{AFD}=\widehat{KFC}$ (đối đỉnh)
$\to\triangle AFD=\triangle KFC$ (g.c.g)
b)
Tứ giác ABCD là hình bình hành
$\to AB//CD, AB=CD$
$\to AE=EB=DF=FC$
Xét tứ giác ADFE:
$AE//DF\,\,\,(AB//CD)$
$AE=DF$ (cmt)
$\to$ Tứ giác ADFE là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)
Mà $AD=AE\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}AB\right)$
$\to$ Tứ giác ADFE là hình thoi (hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau)
$\to$ AF là phân giác của $\widehat{DAE}$
$\to \widehat{DAF}=\widehat{EAF}$
c)
Xét tứ giác AFCE:
$AE//FC\,\,\,(AB//CD)$
$AE=FC$ (cmt)
$\to$ Tứ giác AFCE là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)
$\to CE//AF\to CE//AK$
$\to$ Tứ giác AECK là hình thang
Mà $\widehat{EAF}=\widehat{CKF}\,\,\,(=\widehat{DAF})$
Hay $\widehat{EAK}=\widehat{CKA}$
$\to$ Tứ giác AECK là hình thang cân (2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau)