Toán Lớp 8: cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OB, OD. a) Tứ giác AECF

Question

Toán Lớp 8:  cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OB, OD. a) Tứ giác AECF là hình gì ? Vì sao?. b) Gọi H là giao điểm của AF và DC , K là giao điểm của CE và AB. chứng minh AH= CK. c) qua O kẻ đường thẳng song song với CK cắt DC tại I . CM : DI = 2IC

thudan · Answer

$ underline{ text{A - TỨ GI&Aacute;C AECF L&Agrave; H&Igrave;NH B&Igrave;NH H&Agrave;NH}}$ $    $   + C&oacute;: ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (gt)             2 đường ch&eacute;o AC v&agrave; BD cắt nhau tại O (gt)   &rArr; O l&agrave; trung điểm AC v&agrave; BD (t/c)   &rArr; OB = OD = OA = OC    + Lại c&oacute;:   $ left. begin{matrix}  text{OE = $ dfrac{1}{2}OB$ (E l&agrave; t.điểm OB)}   text{OF = $ dfrac{1}{2}OD$ (F l&agrave; t.điểm OD)}    text{OB = OD (cmt)}  end{matrix} right } text{&rArr; OE = OF}$   + X&eacute;t tứ gi&aacute;c AECF c&oacute;:   $ left. begin{matrix}  text{O l&agrave; t.điểm EF (OE = OF - cmt)}   text{O l&agrave; t.điểm AC (cmt)}    text{EF &cap; AC tại O}  end{matrix} right } text{&rArr; AECF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (DHNB)}$ $    $    $ underline{ text{B - CM: AH = CK}}$ $    $    + C&oacute;: ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (gt)   &rArr; AB // CD (đ/n)   hay AK // CH ( K &isin; AB; H &isin; CD)   + Lại c&oacute;: AECF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (cmt)   &rArr; AF // EC (đ/n)   hay AH // CK (H &isin; AF; K &isin; EC)   + X&eacute;t tứ gi&aacute;c AKCH c&oacute;:   $ left. begin{matrix}  text{AK // CH (cmt)}   text{AH // CK (cmt)}    text{}  end{matrix} right } text{&rArr; AKCH l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (DHNB)}$ $  $ $ text{&rArr; AH = KC (t/c)}$ $    $    $ underline{C - CM: DI = 2IC}$     C&oacute;: $ left. begin{matrix} text{AH // CK (cmt)}   text{OI // CK (gt)}    end{matrix} right } text{=> AH // OI // CK (t/c 3 đg thẳng song song)}$ $  $    + X&eacute;t &Delta;ODI c&oacute;:   $ left. begin{matrix} text{F l&agrave; trung điểm OD (cmt)}   text{FH // OI (hay AH // OI)}    end{matrix} right } text{=> H l&agrave; trung điểm DI (t/c)}$ $  $ $ text{=> DH = HI}$   + X&eacute;t &Delta;AHC c&oacute;:   $ left. begin{matrix}  text{O l&agrave; trung điểm AC (cmt)}   text{OI // AH (cmt)}    end{matrix} right } text{=> I l&agrave; trung điểm HC (t/c)}$ $  $ $ text{=> HI = IC }$   + C&oacute;: $   left. begin{matrix}  text{HI = IC (cmt)}   text{DH = HI (cmt)}    end{matrix} right } text{=> HI = IC = DH }$    &rArr; DI = DH + HI = 2IC (đpcm)     $ underline{@TRYPHENA  }$