Toán Lớp 8: Cho hai điểm A,B và một đường thẳng d. Tìm điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất trong các trường hợp sau 1) A,B nằm khác phía với d 2

Question

Toán Lớp 8:  Cho hai điểm A,B và một đường thẳng d. Tìm điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất trong các trường hợp sau 1) A,B nằm khác phía với d 2) A,B nằm cùng phía với d

hothaibinh · Answer

Giải đáp:   $a)M$ l&agrave; giao của $(d)$ v&agrave; $AB$   $b)M$ l&agrave; giao của $(d)$ v&agrave; $A'B$ với $A'$ l&agrave; điểm đối xứng với $A$ qua $(d).$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $a) circledast A,B,M$ kh&ocirc;ng thẳng h&agrave;ng   $ABM$ l&agrave; tam gi&aacute;c $ Rightarrow MA+MB>AB$   $ circledast A,B,M$ thẳng h&agrave;ng   $ Rightarrow MA+MB=AB$   $ Rightarrow MA+MB  ge AB$   Dấu '=' xảy ra khi $A,B,M$ thẳng h&agrave;ng hay $M$ l&agrave; giao của $(d)$ v&agrave; $AB$   $b)$Lấy $A'$ đối xứng với $A$ qua $(d)$   $ Rightarrow (d)$ l&agrave; trung trực của $AA'$   $M  in (d)  Rightarrow MA=MA'$   $MA+MB=MA'+MB$   $ circledast A',B,M$ kh&ocirc;ng thẳng h&agrave;ng   $A'BM$ l&agrave; tam gi&aacute;c $ Rightarrow MA'+MB>A'B$   $ circledast A',B,M$ thẳng h&agrave;ng   $ Rightarrow MA'+MB=A'B    Rightarrow MA'+MB  ge A'B    Leftrightarrow MA+MB  ge A'B$   Dấu '=' xảy ra khi $A',B,M$ thẳng h&agrave;ng hay $M$ l&agrave; giao của $(d)$ v&agrave; $A'B$ với $A'$ l&agrave; điểm đối xứng với $A$ qua $(d).$