Toán Lớp 8: Cho $\dfrac{x}{x-1}$. Tìm x để A là số nguyên

TRẢ LỜI

1. Giải đáp:

   x\in{2;0} thì A=(x)/(x-1)(x\ne1) là số nguyên

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Để A=x/(x-1)(x\ne1) là số nguyên thì:
   x\vdotsx-1
   <=>x-1+1\vdotsx-1
   <=>(x-1)+1\vdotsx-1
   <=>1\vdotsx-1
   <=>x-1\in Ư(1)={+-1}
   Ta có bảng sau:
   $\begin{array}{|c|c|}\hline x-1&1&-1\\\hline x&2(tm)&0(tm)\\\hline\end{array}$
   Vậy x\in{2;0} thì A=(x)/(x-1)(x\ne1) là số nguyên

   Trả lời
2. Giải đáp :

   Để A in ZZ

   -> x \vdots x-1

   -> (x-1)+1 \vdots x-1

   mà x-1 \vdots x-1

   -> 1 \vdots x-1

   -> x-1 in Ư_((1)) = {-1,1}

   -> x in { 0, 2 }

   Vậy x in { 0, 2 } thì A in ZZ

    

   Trả lời