Toán Lớp 8: Cho các số x, y, z thỏa mãn đồng thời:
x+ y+ z= 1; x2+y2+z2= 1; x3 + y3+z3 =1
Tính giá trị của biểu thức: M= x8+y11+ z2018
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Cho các số x, y, z thỏa mãn đồng thời:
x+ y+ z= 1; x2+y2+z2= 1; x3 + y3+z3 =1
Tính giá trị của biểu thức: M= x8+y11+ z2018
Comments ( 2 )
Kết hợp với các điều kiện đã cho, ta có:(x+y)(y+z)(z+x)= 0
→ Một trong các thừa số của tích(x+y)(y+z)(z+x) phải bằng 0
Giả sử (x + y) = 0, kết hợp với điều kiện: x + y + z = 1 → z = 1
Kết hợp với điều kiện: x2+y2+z2= 1→ x = y = 0
Vậy trong 3 số x, y, z phải có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 1.
Vậy S = 1
⇒x^2+y^2+2xy=z^2−2z+1
⇔1−z^2+2xy=z^2−2z+1
⇔xy=z^2−z
Ta có:
1=x^3+y^3+z^3=x^3+y^3+3xy(x+y)+z^3−3xy(x+y)
=(x+y)3+z^3−3(z^2−z)(1−z)
=(1−z)3+z^3−3(z^2−z)(1−z)
=1−3z+3z^2−z^3+z^3−3(2z^2−z^3−z)
=3z^3−3z^2+1
⇒3z^3−3z^2=0⇒\(\left[ \begin{array}{l}z=0\\z=1\end{array} \right.\)
– Với z=0⇒xy=0⇒\(\left[ \begin{array}{l}x=0;y=1\\x=1;y=0\end{array} \right.\)
– Với z=1⇒xy=0⇒\(\left[ \begin{array}{l}x=0;y=1\\x=1;y=0\end{array} \right.\)
Vậy (x;y;z)=(0;0;1)
⇒M=1