Toán Lớp 8: cho bt A =4x^4-8x^3+5x^2. Chứng tỏ rằng giá trị của bt A luôn ko âm vs mọi giá trị của x

Question

Toán Lớp 8:  cho bt A =4x^4-8x^3+5x^2. Chứng tỏ rằng giá trị của bt A luôn ko âm vs mọi giá trị của x

thaolanphuobg · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết !   A= 4x^4-8x^3+5x^2   = x^2(4x^2-8x+5)   = x^2(4x^2-8x+4+1)   = x^2(4x^2-8x+4)+x^2   = x^2(2x-2)^2+x^2   V&igrave; $ begin{cases} x^2(2x-2)^2  ge 0  x^2  ge 0 end{cases}$ AA x   => x^2(2x-2)^2+x^2 >= 0 ( lu&ocirc;n dương )   Vậy biểu thức A lu&ocirc;n kh&ocirc;ng &acirc;m với AA x

cobebongdem · Answer

A = 4x^4 - 8x^3 + 5x^2       = x^2(4x^2 - 8x + 5)        = x^2(4x^2 - 8x + 4 + 1)        = x^2(4x^2 - 8x + 4) + x^2        = x^2(2x - 2)^2 + x^2        =  [x(2x - 2)]^2 + x^2         = (2x^2 - 2x)^2 + x^2   V&igrave; (2x^2 - 2x)^2  ge 0 với mọi x   x^2  ge 0 với mọi x   => (2x^2 - 2x)^2 + x^2  ge 0 với mọi x   => A  ge 0   Vậy gi&aacute; trị của A kh&ocirc;ng &acirc;m với mọi x