Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho biểu thức `P = 4n^2 – n + 6`. Tìm các số nguyên `n` để `P` là số chính phương.

Tháng Mười 4, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho biểu thức P = 4n^2 – n + 6. Tìm các số nguyên n để P là số chính phương.

Comments ( 2 )

  1. doanthulan
    doanthulan
    4 Tháng Mười, 2022 at 5:29 sáng
    Reply
    ~ gửi bạn ~
    Giải đáp:
    n ∈ {1; 6} 
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Vì P là số chính chính phương
    Đặt 4n^2 – n + 6 = m^2 (m ∈ NN)
    => 64n^2 – 16n + 96 = 16m^2
    => (64n^2 – 16n + 1) – 16m^2 = – 95
    => (8n – 1)^2 – (4m)^2 = – 95
    => (8n + 4m – 1).(8n – 4m – 1) = – 95
    Vì m là số tự nhiên => 8n + 4m – 1 ≥ 8n – 4m – 1, nên có 4 trường hợp sau:
                   \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{8n + 4m – 1}&\text{5}&\text{1}&\text{19}&\text{95}\\\hline                  \text{8n – 4m – 1}&\text{-19}&\text{-95}&\text{-5}&\text{-1}\\\hline                                 \text{n}&\text{-1}&\text{-6}&\text{1}&\text{6}\\\hline\end{array}
    Sau khi thử lại, ta tìm được n = 1, 6
    Vậy n ∈ {1; 6}

  2. kimlien
    kimlien
    4 Tháng Mười, 2022 at 5:29 sáng
    Reply
    $\\$
    Đặt $4n^2-n+6=k^2(k\in N*)\\⇔16 (4n^2 – n+6)=16k^2\\⇔64n^2 – 16n + 96 – 16k^2=0\\⇔ (64n^2 – 16n + 1) – 16k^2 = -95\\⇔ (8n – 1)^2 – (4k)^2 = -95\\⇔ (8n – 1 – 4k)(8n-1+4k)=-95 . 1=-1 . 95=-5.19=-19.5$
    Do $8n-1+4k\ge 8n-1-4k$ và $k\in N^*$
    $⇒ (8n-1+4k)(8n-1-4k)=1 . (-95) = 95 . (-1) = 5 . (-19) = 19 . (-5)$
    TH1 :
    $8n-1 + 4k=1, 8n-1-4k=-95\\⇔ 8n + 4k=2, 8n-4k=-94\\⇔ 16n = -92\\⇔n=-5,75$
    $\Rightarrow$ Loại
    TH2 :
    $8n-1+4k=95, 8n-1-4k=-1\\⇔ 8n + 4k=96, 8n-4k =0\\⇔  16n=96\\⇔n=6$
    $\Rightarrow$ Nhận
    TH3 :
    $8n-1+4k=5, 8n-1-4k=-19\\⇔ 8n+4k=6, 8n-4k=-18\\⇔ 16n=-12\\⇔n=-0,75$
    $\Rightarrow$ Loại
    TH4 :
    $8n-1+4k=19, 8n-1-4k=-5\\  ⇔ 8n+ 4k=20, 8n-4k=-4\\⇔ 16n = 16\\⇔n=1$
    $\Rightarrow$ Nhận
    Vậy n\in {6;1} để $P$ là SCP
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Dạ Nguyệt

About Dạ Nguyệt