Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho biểu thức: `E=1+((2x^3+x^2-x)/(x^3-1)-(2x-1)/(x-1))*(x^2-x)/(2x-1)` Chứng minh: `E>(2)/(3)`

Tháng Sáu 22, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho biểu thức: E=1+((2x^3+x^2-x)/(x^3-1)-(2x-1)/(x-1))*(x^2-x)/(2x-1)
Chứng minh: E>(2)/(3)

Comments ( 2 )

  1. haianhtu97
    haianhtu97
    22 Tháng Sáu, 2022 at 6:21 chiều
    Reply

    toan-lop-8-cho-bieu-thuc-e-1-2-3-2-3-1-2-1-1-2-2-1-chung-minh-e-2-3

    ngochuong2k2
    ngochuong2k2
    22 Tháng Sáu, 2022 at 6:20 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    \(E > \dfrac{2}{3}\forall x \ne \left\{ {\dfrac{1}{2};1} \right\}\)
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    \(\begin{array}{l}
    DK:x \ne \left\{ {\dfrac{1}{2};1} \right\}\\
    E = 1 + \left( {\dfrac{{2{x^3} + {x^2} – x}}{{{x^3} – 1}} – \dfrac{{2x – 1}}{{x – 1}}} \right).\dfrac{{{x^2} – x}}{{2x – 1}}\\
     = 1 + \dfrac{{2{x^3} + {x^2} – x – \left( {2x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}.\dfrac{{x\left( {x – 1} \right)}}{{2x – 1}}\\
     = 1 + \dfrac{{2{x^3} + {x^2} – x – 2{x^3} – 2{x^2} – 2x + {x^2} + x + 1}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}.\dfrac{{x\left( {x – 1} \right)}}{{2x – 1}}\\
     = 1 + \dfrac{{ – 2x + 1}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}.\dfrac{{x\left( {x – 1} \right)}}{{2x – 1}}\\
     = 1 – \dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}}\\
     = \dfrac{{{x^2} + x + 1 – x}}{{{x^2} + x + 1}}\\
     = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\\
    E > \dfrac{2}{3}\\
     \to \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + x + 1}} > \dfrac{2}{3}\\
     \to \dfrac{{3{x^2} + 3 – 2{x^2} – 2x – 2}}{{3\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} > 0\\
     \to \dfrac{{{x^2} – 2x + 1}}{{3\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} > 0\\
     \to \dfrac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{{3\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} > 0\\
    Do:x \ne 1 \to \left\{ \begin{array}{l}
    {\left( {x – 1} \right)^2} > 0\\
    {x^2} + x + 1 > 0
    \end{array} \right.\\
    KL:E > \dfrac{2}{3}\forall x \ne \left\{ {\dfrac{1}{2};1} \right\}
    \end{array}\)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hằng Anh

About Hằng Anh