Toán Lớp 8: cho ΔABC vuông tại A, biết AB=3cm, AC=4 cm, đường trung tuyến AD ( D ∈BC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D Trên AB và AC
a) tính BC, AD
b) chứng minh AD=MN
c) nếu ΔABC vuông cân tại A thì tứ giác BMNC là hình gì ? tại sao ?
Leave a reply
Comments ( 1 )
Xét ΔABC vuông tại A
=> AB²+AC²=BC²(Pytago)
=> BC²=3²+4²
=> BC²=25
=> BC=5cm
Vì AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền=> AD=BC:2
=> AD=5:2=2,5cm
b)
Vì DM⊥AB=> M=90
Vì DN⊥AC=> N=90
Xét tứ giác MDNA có
+ M=90(cmt)
+ N=90(cmt)
+ A=90(Δvuông)
=> MDNA là hình chữ nhật
=> AD=MN(2 đường chéo bằng nhau)
c)
Giả sử ΔABC vuông cân tại A=> AB=AC
Xét ΔABC có
+ D là trung điểm BC
+ DM//AC
=> M là trung điểm AB=> MA=AB:2
Xét ΔABC có
+ D là trung điểm BC
+ DN//AM
=> N là trung điểm AC=> AN=AC:2
=> MA=AN
=> AMDN là hình vuông
Vậy nếu ΔABC vuông cân tại A thì AMDN là hình vuông