Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật

Tháng Ba 2, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. b) Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC, AI cắt BC tại H. Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân.

Comments ( 1 )

  1. doanthulan
    doanthulan
    2 Tháng Ba, 2022 at 6:34 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    a) Tứ giác ABDC là hình chữ nhật
    b) Tứ giác BIDC là hình thang cân
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a)
    Xét tứ giác ABDC:
    M là trung điểm của BC (gt)
    M là trung điểm của AD (gt)
    $\to$ Tứ giác ABDC là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
    Mà $AB\bot AC$ (gt)
    $\to$ Tứ giác ABDC là hình chữ nhật
    $\to AB//DC\\\to \widehat{ABC}=\widehat{DCB}$
    b)
    I đối xứng với A qua B, H là giao điểm của AI và BC (gt)
    $\to BC\bot AI$ tại H
    $\to$ H là trung điểm của AI
    Xét $\triangle ABI$:
    $BH\bot AI\,\,\,(BC\bot AI)$
    $AH=HI$ (cmt)
    $\to$ BH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của $\triangle ABI$
    $\to\triangle ABI$ cân tại B
    $\to$ BH đồng thời là phân giác của $\widehat{ABI}$
    $\to \widehat{ABH}=\widehat{IBH}$
    Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{DCB}$ (cmt)
    $\to \widehat{IBH}=\widehat{DCB}$
    Xét $\triangle AID$:
    H là trung điểm của AI (gt)
    M là trung điểm của AD (gt)
    $\to$ HM là đường trung bình của $\triangle AID$
    $\to HM//ID\\\to ID//BC\,\,\,(H, M\in BC)$
    $\to$ Tứ giác BIDC là hình thang
    Mà $\widehat{IBC}=\widehat{DCB}\,\,\,(\widehat{IBH}=\widehat{DCB}, H\in BC)$
    $\to$ Tứ giác BIDC là hình thang cân (hình thang có 2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau)

    toan-lop-8-cho-abc-vuong-tai-a-ab-ac-m-la-trung-diem-cua-bc-goi-d-la-diem-doi-ung-cua-a-qua-m-a

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Cẩm Thúy

About Cẩm Thúy