Toán Lớp 8: Cho Δ ABC có H là trực tâm và các đường cao AD,BE và CF a, Chứng minh AB.AF = AC.AB b, Chứng minh ΔAEF ~ ΔABC c, Chứng minh ∠BEF =

Question

Toán Lớp 8:  Cho Δ ABC có H là trực tâm và các đường cao AD,BE và CF a, Chứng minh AB.AF = AC.AB b, Chứng minh   ΔAEF ~  ΔABC c, Chứng minh  ∠BEF =  ∠BCF d, .... EH là phân giác của  ∠DEF

quynhthanhnghi · Answer

a)   X&eacute;t $ Delta AEB$ v&agrave; $ Delta AFC$, c&oacute;:   $ widehat{BAC}$ chung, $ widehat{AEB}= widehat{AFC}=90{}^ circ $   $ Rightarrow  Delta AEB backsim Delta AFC left( g.g  right)$   $ Rightarrow  dfrac{AE}{AF}= dfrac{AB}{AC} Rightarrow AB.AF=AC.AE$   b)   X&eacute;t $ Delta AEF$ v&agrave; $ Delta ABC$, c&oacute;:   $ widehat{BAC}$ chung,$ dfrac{AE}{AB}= dfrac{AF}{AC}$ (v&igrave; $ dfrac{AE}{AF}= dfrac{AB}{AC}$)   $ Rightarrow  Delta AEF backsim Delta ABC left( c.g.c  right)$   c)   V&igrave; $ Delta AEF backsim Delta ABC$   $ Rightarrow  widehat{AEF}= widehat{ABC}$   M&agrave;: $ begin{cases} widehat{AEF}+ widehat{BEF}=90^ circ   widehat{ABC}+ widehat{BCF}=90^ circ end{cases}$   N&ecirc;n: $ widehat{BEF}= widehat{BCF}$   d)   X&eacute;t $ Delta CEB$ v&agrave; $ Delta CDA$, c&oacute;:   $ widehat{ACB}$ chung, $ widehat{CEB}= widehat{CDA}=90{}^ circ $   $ Rightarrow  Delta CEB backsim Delta CDA left( g.g  right)$   $ Rightarrow  dfrac{CE}{CD}= dfrac{CB}{CA}$$ Rightarrow  dfrac{CE}{CB}= dfrac{CD}{CA}$   X&eacute;t $ Delta CED$ v&agrave; $ Delta CBA$, c&oacute;:   $ widehat{ACB}$ chung, $ dfrac{CE}{CB}= dfrac{CD}{CA} left( cmt  right)$   $ Rightarrow  Delta CED backsim Delta CBA left( c.g.c  right)$   $ Rightarrow  widehat{CED}= widehat{CBA}$   M&agrave;: $ begin{cases} widehat{CED}+ widehat{BED}=90^ circ   widehat{CBA}+ widehat{BCF}=90^ circ end{cases}$   N&ecirc;n: $ widehat{BED}= widehat{BCF}$   Kết hợp &yacute; c, ta được $ widehat{BEF}= widehat{BED}$   $ Rightarrow EH$ l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{DEF}$