Toán Lớp 8: Cho ΔABC có AM trung tuyến. Gọi D là trung điểm AM, BD cắt AC tại I. Chứng minh AI= 1/2 CI

Question

Toán Lớp 8:  Cho  ΔABC có AM trung tuyến. Gọi D là trung điểm AM, BD cắt AC tại I. Chứng minh AI= 1/2 CI

dananhnhu2k4 · Answer

Sửa đề $AI= dfrac 1 3 CI$ Kẻ $ME//BI$. V&igrave; $ME//BI$ v&agrave; M l&agrave; trung điểm BC n&ecirc;n $IE=EC$. Từ đ&oacute; suy ra được $ME$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c $BIC$   Tam gi&aacute;c $AME$ c&oacute; $ME//DI$ v&agrave; $D$ l&agrave; trung điểm $AM$ n&ecirc;n $AI=IE$   Từ đ&oacute; suy ra được $AI=IE=EC= dfrac 1 3 CI$

tuanh · Answer

Giải đáp:  Sửa đề AI=1/2CI->AI=1/3CI.         Lời giải và giải thích chi tiết:     $  $    Kẻ $MK//IB$ cắt $AC$ tại $K$   $  $   V&igrave; AM l&agrave; trung tuyến của tam gi&aacute;c $ABC$   =>M l&agrave; trung điểm $BC$.   X&eacute;t  triangle $BIC$ ta c&oacute;:   M l&agrave; trung điểm $BC$.   $MK//IB$   =>K l&agrave; trung điểm của $IC$(T&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh)   =>CK=KI(1)   $IB//MK$   => $ID//MK$   X&eacute;t  triangle $AMK$ ta c&oacute;:   D l&agrave; trung điểm $AM$   $ID//MK$   =>I l&agrave; trung điểm của $AK$(T&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh)   =>IA=IK(2)   (1)(2)=>IA=IK=CK   =>AI=1/3CI