Toán Lớp 8: Cho a³ + b³ + c³ = 3abc và abc đều Dương Chứng minh a=b= c

Question

Toán Lớp 8:  Cho a³ + b³ + c³ = 3abc và abc đều Dương Chứng minh a=b= c

kimnguenoanh · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:      a^3+b^3+c^3=3abc   => a^3+b&3+c^3-3abc=0   =>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0   =>(a+b+c) hoặc(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0    M&agrave; a,b,c dương    => a+b+c >0   =>(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0   =>2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0   =>(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0    M&agrave; (a-b)^2,(a-c)^2,(b-c)^2 >= 0&forall;a,b.c   =>a-b=b-c=a-c=0   => đpcm

kymmailien · Answer

a&sup3;+b&sup3;+c&sup3;=3abc   => a&sup3;+b&sup3;+c&sup3;-3abc=0   =>(a+b+c)(a&sup2;+b&sup2;+c&sup2;-ab-ac-bc)=0   =>(a+b+c) hoặc(a&sup2;+b&sup2;+c&sup2;-ab-ac-bc)=0    M&agrave; a,b,c dương    => a+b+c >0   =>(a&sup2;+b&sup2;+c&sup2;-ab-ac-bc)=0   =>2(a&sup2;+b&sup2;+c&sup2;-ab-ac-bc)=0   =>(a-b)&sup2;+(a-c)&sup2;+(b-c)&sup2;=0    M&agrave; (a-b)&sup2;,(a-c)&sup2;,(b-c)&sup2;&ge;0&forall;a,b.c   =>a-b=b-c=a-c=0   => đpcm