Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: cho a+b+c=0 , và a^2+b^2+c^2=2022 tinhs M=a^4+b^4+c^4

Home/ Toán Lớp 8: cho a+b+c=0 , và a^2+b^2+c^2=2022 tinhs M=a^4+b^4+c^4

Toán Lớp 8: cho a+b+c=0 , và a^2+b^2+c^2=2022 tinhs M=a^4+b^4+c^4

Lan Phương Tháng Tám 7, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: cho a+b+c=0 , và a^2+b^2+c^2=2022
tinhs M=a^4+b^4+c^4

Comments ( 1 )

tuenhioanh
7 Tháng Tám, 2022 at 8:59 chiều

Reply

Giải đáp:

Vậy M=2022.1011

Lời giải và giải thích chi tiết:

Có a+b+c=0

⇒(a+b+c)^2=0

⇒a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0

⇒2022=-2(ab+bc+ca)

⇒ab+bc+ca=-1011

⇒(ab+bc+ca)^2=1011^2

⇒a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}+2ab^{2}c+2abc^{2}+2a^2bc=1011^2

⇒a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}+2abc(a+b+c)=1011^2

Do a+b+c=0

⇒a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}=1011^2

Xét a^{4}+b^{4}+c^{4}

=a^{4}+b^{4}+c^{4}+2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2c^{2}a^{2}-2a^{2}b^{2}-b^{2}c^{2}-2c^{2}a^{2}

⇒(a^2+b^2+c^2)^2-2.(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})

=2022^2-2.1011^2

=2022.2022-2022.1011

=2022.1011

Leave a reply

About Lan Phương