Toán Lớp 8: Cho `A`= `2(x-y)^2+2(x+1)^2+(y-1)^2`. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức `A` -

Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: Cho `A`= `2(x-y)^2+2(x+1)^2+(y-1)^2`. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức `A`

Kim Xuân Tháng Tư 20, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho A= 2(x-y)^2+2(x+1)^2+(y-1)^2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

Comments ( 1 )

kymmailien
20 Tháng Tư, 2022 at 4:30 chiều

Reply

$A=2(x-y)^2+2(x+1)^2+(y-1)^2\\=2(x^2-2xy+y^2) + 2(x^2+2x+1)+y^2-2y+1\\=2x^2-4xy + 2y^2 +2x^2 +4x+2 + y^2-2y+1\\= 4x^2 – 4xy + 3y^2 + 4x – 2y+3\\=(4x^2-4xy +y^2) + (4x – 2y) +3 + y^2\\= (2x-y)^2 + 2 (2x-y).1+1^2 + y^2+2\\=(2x-y+1)^2 + y^2+2\ge 2∀x,y$

Dấu “$=$” xảy ra khi : $\begin{cases} 2x-y+1=0\\y=0\end{cases}↔\begin{cases} x=\dfrac{-1}{2}\\y=0\end{cases}$

Vậy $A_{min}=2↔\begin{cases} x=\dfrac{-1}{2}\\y=0\end{cases}$

Leave a reply

About Kim Xuân