Toán Lớp 8: cho 2 so x,y thoa man dieu kien x^2+5y^2-4x-4xy+6y+5=0.Tinh gia tri cua P=(x-3)^2021+(y-2)^^2021+(x+y-5)^2021
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: cho 2 so x,y thoa man dieu kien x^2+5y^2-4x-4xy+6y+5=0.Tinh gia tri cua P=(x-3)^2021+(y-2)^^2021+(x+y-5)^2021
Comments ( 2 )
Ta có :
x^2 + 5y^2 – 4x – 4xy + 6y + 5 = 0
<=> (x^2 – 4xy + 4y^2 ) – (4x – 8y) + (y^2 – 2y + 1) + 4 = 0
<=> (x – 2y)^2 – 4(x – 2y) + (y – 1)^2 + 4 = 0
<=> [(x – 2y)^2 – 4(x – 2y) + 4] + (y – 1)^2 = 0
<=> (x – 2y – 2)^2 + (y – 1)^2 = 0
Mà {((x – 2y – 2)^2 >= 0),((y – 1)^2 >= 0):}
Nên {(x – 2y – 2 = 0),(y – 1 = 0):}
=> {(x = 4),(y = 1):}
Thay x = 4 ; y = 1 vào P ta có :
P = (4 – 3)^2021 + (1 – 2)^2021 + (4 + 1 – 5)^2021
=> P = 1^2021 + (-1)^2021 + 0^2021
=> P = 1 – 1 + 0
=> P = 0
Vậy với giá trị x,y thỏa mãn điều kiện x^2 + 5y^2 – 4x – 4xy + 6y + 5 = 0 thì P = 0
_________________________________________
Áp dụng HĐT :
(a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
x^2+5y^2-4x-4xy+6y+5=0
<=> (x^2-4xy+4y^2)-(4x-8y)+(y^2-2y+1)+4=0
<=> (x-2y)^2-4(x-2y)+4+(y-1)^2=0
<=> (x-2y-2)^2+(y-1)^2=0
Nhận xét:
(x-2y-2)^2 >=0 \forall x;y
(y-1)^2 >=0 \forall y
-> (x-2y-2)^2+(y-1)^2 >=0 \forall x;y
Dấu = xảy ra khi:
{((x-2y-2)^2=0),((y-1)^2=0):}
<=> {(x-2y-2=0),(y-1=0):}
<=> {(x-2y=2),(y=1):}
<=> {(x-2=2),(y=1):}
<=> {(x=4),(y=1):}
Thay x=4,y=1 vào P
-> P=(4-3)^2021+(1-2)^2021+(4+1-5)^2021
=1^2021+(-1)^2021+(5-5)^2021
=1+(-1)+0^2021
=0+0
=0
Vậy P=0 tại x=4;y=1