Toán Lớp 8: Cho 2 số khác nhau a, b thỏa mãn a^2 − 3a = b^2 − 3b = 1. Chứng minh a + b = 3 và ab = −1.

Question

Toán Lớp 8:  Cho 2 số khác nhau a, b thỏa mãn a^2 − 3a = b^2 − 3b = 1. Chứng minh a + b = 3 và ab = −1.

tuyetanhthu · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết : a^2 -3a = b^2 -3b <=> (a^2 -3a) - (b^2-3b) =0 <=> a^2 - 3a - b^2 + 3b =0 <=> (a^2 -b^2) - 3(a-b) = 0 <=> (a-b)(a+b) - 3(a-b) =0 <=> (a-b)(a+b-3) =0 Để a . b= -1 <=> a ne 3 Do vậy : a +b -3 =0 <=> a+b =3 a^2 - 3a =1 <=> a^2 - a(a+b) =1 ( a+b = 3) <=> a^2 - a^2 - ab =1 <=> -ab =1 <=> ab =-1 Vậy ta có điều phải chứng minh .

tonhu12 · Answer

Ta c&oacute; (a&sup2; - 3a) - (b&sup2; - 3b) = 1 - 1 = 0   N&ecirc;n 0 = (a&sup2; - b&sup2;)&minus;3(a&minus;b) = (a&minus;b)(a+b)&minus;3(a&minus;b) = (a&minus;b)(a+b&minus;3).   Nhưng a $ ne$ b n&ecirc;n a + b &minus; 3 = 0, hay a + b = 3. Ta cũng c&oacute; 1 = a&sup2; - 3a = a&sup2; &minus; (a + b)a = a&sup2; - a&sup2; - ab = -ab &rArr; ab = &minus;1.