Toán Lớp 8: Câu 1: Cho a + b = 7 và a^2 + b^2 = 25. Tính giá trị các biểu thức A = ab và B = a^ 5 + b^ 5 .
Câu 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y:
M = (x − y + 1)^3 − (x − y − 1)^3 − 6(x^2-2xy+y^2)
Leave a reply
Comments ( 1 )
1)\\
{a^2} + {b^2} = 25\\
\Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} – 2ab = 25\\
\Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} – 2ab = 25\\
\Leftrightarrow 2ab = {\left( {a + b} \right)^2} – 25 = {7^2} – 25 = 24\\
\Leftrightarrow ab = 12\\
Vậy\,A = ab = 12\\
B = {a^5} + {b^5}\\
= \left( {a + b} \right)\left( {{a^4} – {a^3}b + {a^2}{b^2} – a{b^3} + {b^4}} \right)\\
= 7.\left[ {{a^4} + {b^4} + {a^2}{b^2} – ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} \right]\\
= 7.\left( {{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2} – 2{a^2}{b^2} + {a^2}{b^2} – ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} \right)\\
= 7.\left( {{{25}^2} – {{2.12}^2} + {{12}^2} – 12.25} \right)\\
= 7.181\\
= 1267\\
2)M = {\left( {x – y + 1} \right)^3} – {\left( {x – y – 1} \right)^3} – 6\left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} \right)\\
= {\left( {x – y} \right)^3} + 3{\left( {x – y} \right)^2} + 3\left( {x – y} \right) + 1\\
– {\left( {x – y} \right)^3} + 3{\left( {x – y} \right)^2} – 3\left( {x – y} \right) + 1\\
– 6{\left( {x – y} \right)^2}\\
= 2
\end{array}$