Toán Lớp 8: c/m biểu thức luôn âm với mọi x 1) A= -x^2-6x-10 2) A= -4x^2+2x-1

Question

Toán Lớp 8:  c/m biểu thức luôn âm với mọi x 1) A= -x^2-6x-10 2) A= -4x^2+2x-1

ngochuong2k2 · Answer

Hướng dẫn trả lời:     1) A = - x^2 - 6x - 10   = - x^2 - 6x - 9 - 1   = - (x^2 + 6x + 9) - 1   = - (x^2 + 2*x*3 + 3^2) - 1   = - (x + 3)^2 - 1   V&igrave; (x + 3)^2 &ge; 0 &forall; x n&ecirc;n - (x + 3)^2 &le; 0 &forall; x   &rarr; - (x + 3)^2 - 1 &le; - 1 < 0 &forall; x   Hay A < 0 &forall; x (đpcm)   Vậy biểu thức A lu&ocirc;n &acirc;m với mọi x.   2) A = - 4x^2 + 2x - 1   = - 4x^2 + 2x - 1/4 - 3/4   = - (4x^2 - 2x + 1/4) - 3/4   = - [(2x)^2 - 2*2x*1/2 + (1/2)^2] - 3/4   = - (2x - 1/2)^2 - 3/4   V&igrave; (2x - 1/2)^2 &ge; 0 &forall; x n&ecirc;n - (2x - 1/2)^2 &le; 0 &forall; x   &rarr; - (2x - 1/2)^2 - 3/4 &le; - 3/4 < 0 &forall; x   Hay A < 0 &forall; x (đpcm)   Vậy biểu thức A lu&ocirc;n &acirc;m với mọi x.