Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: C/m : x^2 + 5y^2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

Home/ Toán Lớp 8: C/m : x^2 + 5y^2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

Toán Lớp 8: C/m : x^2 + 5y^2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

Tháng Mười 20, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: C/m : x^2 + 5y^2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

Comments ( 2 )

  1. cobebongdem
    cobebongdem
    20 Tháng Mười, 2022 at 10:32 sáng
    Reply
    \qquad x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14
    =(x^2-4xy+4y^2)+2x-4y+(y^2-6y+9)+5
    =(x-2y)^2+2(x-2y)+1+(y-3)^2+4
    =(x-2y+1)^2+(y-3)^2+4
    Do (x-2y+1)^2>=0;(y-3)^2>=0 với AAx;y
    => (x-2y+1)^2+(y-3)^2+4>=4>0 (\text{đpcm})

  2. truongthanhhung
    truongthanhhung
    20 Tháng Mười, 2022 at 10:32 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    x^2 + 5y^2 + 2x – 4xy – 10y + 14
    = x^2 – 4xy + 4y^2 + y^2 + 2x – 10y + 14
    = (x – 2y)^2 + 2(x – 2y) + 1 + y^2 – 6y + 9 + 4
    = (x – 2y + 1)^2 + (y – 3)^2 + 4
    Do  (x – 2y + 1)^2 + (y – 3)^2 ≥ 0
    ⇒ (x – 2y + 1)^2 + (y – 3)^2 + 4 ≥ 4 > 0
    Vậy  x^2 + 5y^2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 text(với mọi x ; y)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Huyền Thanh

About Huyền Thanh