Toán Lớp 8: Bài 4: Với giá trị nào của a vàb thì đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x) a)f(x)= x^3 +ax^2 +2.x+b ,g(x)= x^2+x+1. b) f(x)= x^4-9

Question

Toán Lớp 8:  Bài 4: Với giá trị nào của a vàb thì đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x)  a)f(x)= x^3  +ax^2 +2.x+b ,g(x)= x^2+x+1.  b) f(x)= x^4-9 x^3  +21x^2 +x+a, g(x) x^2 -x-2.  c) f(x) = x^4 -3 x^3  +3x^2 +ax +b, g(x) = x² -3.x+4.

kimnguenoanh · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:

cobebongdem · Answer

a) x^3+ax^2+2x+b =x^3+x^2+x+(a-1)x^2+(a-1)x+(a-1)-(a-1)x+2x-(a-1)+b =x(x^2+x+1)+(a-1)(x^2+x+1)+(2-a+1)x+b-a+1 =(x^2+x+1)(x+a-1)+(3-a)x+(b-a+1) Để x^3+ax^2+2x+b vdots x^2+x+1 => (3-a)x+(b-a+1) vdots x^2+x+1 <=> {(3-a=0),(b-a=-1):}<=>{(a=3),(b=-1+3):}<=>{(a=3),(b=2):} Vậy (a;b)=(3;2) b) x^4-9x^3+21x^2+x+a =x^4-x^3-2x^2-8x^3+8x^2+16x+15x^2-15x-30+a+30 =x^2(x^2-x-2)-8x(x^2-x-2)+15(x^2-x-2)+a+30 =(x^2-x-2)(x^2-8x+15)+a+30 Để x^4-9x^3+21x^2+x+a vdots x^2-x-2 => a+30 vdots x^2-x-2 <=> a+30=0 <=> a=-30 Vậy a=-30 c) x^4-3x^3+3x^2+ax+b =x^4-3x^3+4x^2-x^2+3x-4+(a-3)x+b+4 =x^2(x^2-3x+4)-(x^2-3x+4)+(a-3)x+b+4 =(x^2-3x+4)(x^2-1)+(a-3)x+b+4 Để x^4-3x^3+3x^2+ax+b vdots x^2-3x+4 => (a-3)x+b+4 vdots x^2-3x+4 <=> {(a-3=0),(b+4=0):}<=>{(a=3),(b=-4):} Vậy (a;b)=(3;-4)