Toán Lớp 8: bài 1 phân tích đa thức thành nhân tử
c(x²+2x)(x²+2x+4)+3
d,x³+9x²+26x+24
Câu 2(3điểm)
Chứng minh rằng :
a, n’(n²-7)²-36n chia hết cho 7 với n là số tự nhiên
b, Chứng minh rằng bình phương của một số lẻ luôn chia cho 8 dư 1
jup tui vs
Leave a reply
Comments ( 1 )
Bài 1.
c,
Đặt x^2+2x=t
=t (t+4)+3
=t^2+4t+3
=t^2+3t+t+3
=t(t+3)+(t+3)
=(t+3)(t+1)
=(x^2+2x+3)(x^2+2x+1)
= (x^2+2x+3)(x+1)^2
d,
x^3+9x^2+26x+24
= x^3+4x^2+5x^2+20x + 6x+24
=x^2(x+4)+5x(x+4)+6(x+4)
=(x+4)(x^2+5x+6)
=(x+4)(x^2+2x+3x+6)
=(x+4)[x(x+2)+3(x+2)]
=(x+2)(x+3)(x+4)
Bài 2.
a,
n^3 (n^2 – 7)^2 -36n
= n [(n^3-7n)^2-36]
= n(n^3 – 7n-6)(n^3-7n+6)
= n (n^3 – 3n^2+3n^2 – 9n +2n-6) (n^3+3n^2 -3n^2 – 9n +2n+6)
= n [n^2 (n-3)+3n(n-3)+2(n-3)] [n^2(n+3)-3n(n+3)+2(n+3)]
= n (n-3)(n+3)(n^2+3n+2)(n^2-3n+2)
= n (n-3)(n+3)(n^2+2n+n+2)(n^2-2n-n+2)
=n(n-3)(n+3)[n(n+2)+(n+2)][n(n-2)-(n-2)]
= n(n-3)(n+3)(n+1)(n+2)(n-1)(n-2)
Do n\in NN nên n,n-3,n+3,n+1,n-1, n+2,n-2 là tích của 7 số tự nguyên liên tiếp nên sẽ có ít nhất 1 trong 7 số \vdots 7
-> n^3 (n^2-7)^2-36n\vdots 7∀n\in NN
b,
Gọi số lẻ đó là 2a+1(a\in NN)
Theo bài có :
(2a+1)^2
=4a^2+4a+1
= 4a (a+1) + 1
Do a,(a+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên sẽ có ít nhất 1 trong 2 số \vdots 2
->4a(a+1)\vdots 8
->4a(a+1)+1 \vdots 8 dư 1
-> đpcm