Toán Lớp 8: bài 1 chứng minh các biểu thức sau luôn dương a) x ²-x+1 b)2x ²+y ²-2xy-2y-2x+2021

Question

Toán Lớp 8:  bài 1 chứng minh các biểu thức sau luôn dương  a) x ²-x+1 b)2x ²+y ²-2xy-2y-2x+2021

diepbich93 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:   a)x^2-x+1   =x^2-2*x*1/2+1/4+3/4   =(x-1/2)^2+3/4   V&igrave; (x-1/2)^2>=0   =>(x-1/2)^2+3/4>=3/4>0AAx   =>đpcm   b)2x^2+y^2-2xy-2y-2x+2021   =x^2-2xy+y^2+x^2-2x-2y+2021   =(x-y)^2+2(x-y)+y^2-4y+2021   =(x-y)^2+2(x-y)+1+y^2-4y+4+2016   =(x-y+1)^2+(y-2)^2+2016>=2016>0AAx,y   =>đpcm

quynhthanhnhu · Answer

a) x^2 - x + 1 = ( x^2 - x + 1/4 ) + 3/4 = ( x - 1/2 )^2 + 3/4 text{Có :} ( x - 1/2 )^2 ≥ 0 ∀x text{( với mọi x )} <=> ( x - 1/2 )^2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 <=> ( x - 1/2 )^2 + 3/4 > 0 => text{ Biểu thức } x^2 - x + 1 text{luôn dương} b) 2x^2 + y^2 - 2xy - 2x + 2021 = ( x^2 - 2xy + y^2 ) + ( x^2 - 2x + 1 ) + 2020 = ( x - y )^2 + ( x - 1 )^2 + 2020 text{Có :} ( x - y )^2 ≥ 0 ∀x,y text{( với mọi x,y )} ( x - 1 )^2 ≥ 0 ∀x text{( với mọi x )} => ( x - y )^2 + ( x - 1 )^2 ≥ 0 <=> ( x - y )^2 + ( x - 1 )^2 + 2020 ≥ 2020 > 0 <=> ( x - y )^2 + ( x - 1 )^2 + 2020 > 0 => text{ Biểu thức } 2x^2 + y^2 - 2xy - 2x + 2021 text{luôn dương}