Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Bài 1: Cho tam giác ABC (AB < AC < BC), đường cao AH. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và AC. Gọi I là giao điểm

Tháng Mười Hai 7, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Bài 1: Cho tam giác ABC (AB < AC < BC), đường cao AH. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và AC. Gọi I là giao điểm của DF và AE. a) Chứng minh tứ giác EFDH là hình thang cân. b) Chứng I là trung điểm của DF. Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD). Trên cạnh AD, BC lầ lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN.
a) Chứng minh rằng: BM // DN.
b) Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh AC, BD, MN đồng quy tai O.
c) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt AB tại P, cắt cạnh CD tại Q. chứng minh rằng PBQD là hình thoi.
d) Đường thẳng qua B song song với PQ và đường thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: AC ⊥ CK.

Comments ( 1 )

  1. maianh67
    maianh67
    7 Tháng Mười Hai, 2022 at 8:53 chiều
    Reply
    ~ gửi bạn ~
    —
    B_1.
    a)
    Có: DF là đường trung bình của ΔABC 
    ⇒ $DF // BC$ hay $DF // HE$
    ⇒ DFEH là hình thang.
    • ΔAHC vuông có HF là đường trung tuyến 
    ⇒ HF = {AC}/2
    Có: DE là đường trung bình của ΔABC
    ⇒ DE = {AC}/2
    • Hình thang DFEH có HF = DE
    ⇒ DFEH là hình thang cân.
    b)
    Có: $DF // BC$ (cmt) hay $DI // BE$
        D là trung điểm của AD
    ⇒ I là trung điểm của AE và DI = {BE}/2
    • ΔAEC có IF là đường trung bình
    => IF = {EC}/2 mà EC = EB (gt)
    ⇒ IF = ID hay I là trung điểm của DF
    ————————-
     B_2.
    a)
    Có: AD = BC;$ AD // BC (gt), AM = CN (gt)$
    $⇒ AD- AM = BC- CN$
    hay DM = BN
    Có: $DM // BN$
    => MNDN là hình bình hành
    $⇒ BM // DN$
    b)
    O là trung điểm của BD mà ABCD là hình chữ nhật 
    => Đường chéo AC phải qua O.
    Có: tứ giác BMDN là hình bình hành
    => MN phải đi qua trung điểm O của BD
    -> AC, BD, MN đồng quy tại O
    c)
    Xét Δ vuông POB và QOD có:
    hat(POB) = hat(QOD) (đối đỉnh)
    OB = OD
    hat(PBO) = hat(QDO) (so le trong)
    => ΔPOB = ΔQOD (g.c.g)
    ⇒ BP = DQ
    Có: $BP // DQ$
    =>  Tứ giác PBQD là hình bình hành
    mà: PBQD có 2 đường chéo vuông góc 
    => PBQD là hình thoi
    d)
    Gọi F là giao điểm của BK và QC
    Có: O là trung điểm của BD và $OQ // BK (gt)$ 
    => Q là trung điểm của DF.
    Có: $QK // BD (gt); $ Q là trung điểm của DF
    ⇒ K là trung điểm của BF.
    Có: CK là trung tuyến của Δ vuông BCF ⇒ CK = BK = {BC}/2.
    Có: QK là đường trung bình của Δ
    ⇒ QK = BO = {BD}/2;$ QK // BO$
    ⇒ Tứ giác OBKQ là hình bình hành
    mà:  hat(OBQ) = 90^0
    ⇒ OBKQ là hình chữ nhật
    ⇒ hat(OBK) = 90^0
    Xét ΔOCK và ΔOBK có
    CK  – chung
    OC = OB (tính chất đường chéo hình chéo hình chữ nhật)
    CK = BK (cmt)
    => ΔOCK = ΔOBK (c.c.c)
    ⇒ hat(OCK) = hat(OBK) = 90^0
     hay AC ⊥ CK.

    toan-lop-8-bai-1-cho-tam-giac-abc-ab-ac-bc-duong-cao-ah-goi-d-e-f-lan-luot-la-trung-diem-cua-cac

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Huyền Thanh

About Huyền Thanh